problème d'optimisation en géométrie DM

Posté par sabrina59100 sabrina59100

bonjour j'ai un exercices pour mon dm mais je suis coicé pouriez-vous m'aider s'il vous plait?
c'est le question 2 de l'exercice résoudre dans [;(/2)] l'équation 2cos²x+cosx-1=0, on pourra poser X=cosx

mais moi j'ai essayer avec les formules d'angle double: cos (2.x) = cos² (x) - sin² (x) = 1 - 2.sin² (x) = 2.cos² (x) - 1

avec cela j'ai trouver cos(2x)=X donc cos(2x)=cos(x) ce qui n'est pas possible

Posté par pgeod pgeod


c'est :

cos(2x) = - cos(x)
<=> cos(2x) = cos(pi - x)
<=> ...........

...

Posté par sabrina59100 sabrina59100

merci

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Sabrina,

Pourquoi ne pas faire simplement ce que suggère l'énoncé, à savoir écrire l'équation en remplaçant par ? La solution de l'équation te donnera deux valeurs de , et tu essaieras de voir, en repassant à au moyen de la relation , à quelle(s) valeur(s) de dans (si c'est bien l'intervalle qui t'est donné ??) correspond chacune de ces deux valeurs de .

Posté par sabrina59100 sabrina59100

oui je vais essayer comme cela

Posté par sabrina59100 sabrina59100

avec la première solution j'obtient cos(2x)=cos(2/3) en regardans sur le cercle trigonométrique mais avec la 2éme solution j'obtient X=-cos(2x) mais je n'arrive pas à aller plus loin

Posté par Pierre_D Pierre_D

Voyons, voyons, Sabrina, quelles sont les solutions de ?

Posté par sabrina59100 sabrina59100

x²=(X-1)/2

Posté par sabrina59100 sabrina59100

x=((X-1)/2)

Posté par sabrina59100 sabrina59100

a non il faut calculer

Posté par sabrina59100 sabrina59100

X1=1/2  X2=-1

Posté par Pierre_D Pierre_D

M'enfin Sabrina, les solutions de sont deux nombres .

Posté par sabrina59100 sabrina59100

oui cosx=1/2   et cosx=-1 donc x=/3 ou mais n'est pas dans l'intervalle donc x=/3

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Sabrina,

Attention, tu vas un peu trop vite !
correspond à la seule possibilité (à près), et est bien dans l'intervalle , que je préférerais définitivement voir écrit
correspond aux deux possibilités (à près), et ni l'une ni l'autre ne sont dans l'intervalle .

Posté par pgeod pgeod


En poursuivant sur ta 1° idée :

cos(2x) = - cos(x)
<=> cos(2x) = cos(pi - x)
<=>
2x = pi-x + k2pi
ou
2x = -pi+x + k2pi

<=>
x = pi/3 + k2pi/3
ou
x = pi + k2pi

<=>

x = pi/3 + k2pi/3

on arrive évidemment aux mêmes solutions.

...