des plans et des suites

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des plans et des suites

Posté le 12-03-10 à 22:20

Posté par demoiselle3

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;i

). Les six points suivants sont définis par leurs coordonnées: A(1;-1;3)   B(1;1;3)   C(1;1;-3)   A'(19;-1;3)   B'(19;1;3)   C'(19;1;-3)
1a) montrer que les trois points A,B et C ne sont pas alignés
    (celle la j'ai réussi en montrant qu'ils n'étaient pas colinéaires)
b) écrire une équation cartésienne du plan (ABC)    et là je trouve pas je n'arrive pas à résoudre le système

merci d'avance

re : des plans et des suites

Posté le 12-03-10 à 23:59

Posté par Pierre_D

Bonjour Demoiselle,

Un plan qui passe par $A,B,C$ :
- admet comme vecteur normal le produit vectoriel $\vec{AB}\wedge\vec{AC}$
- passe par $A$

reponse

Posté le 13-03-10 à 13:31

Posté par demoiselle3

je suis désolée mais ca ne m'aide pas du tout en fait j'ai pas vu les produits vectoriel...

re : des plans et des suites

Posté le 13-03-10 à 15:08

Posté par Pierre_D

D'accord, Demoiselle ; tu peux alors chercher un vecteur $\vec N\,(a;b;c)$ qui soit perpendiculaire à $\vec{AB}$ et à $\vec{AC}$ , en annulant les deux produits scalaires $\vec N\cdot \vec{AB}$ et $\vec N\cdot \vec{AC}$ .

NB : cela est une solution générale ; elle conduit dans le cas présent à une solution ultra-simple, d'ailleurs évidente dès que l'on a écrit les composantes des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ .

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