Lois de probabilité

Posté par kox kox

Bonsoir,

Je me permets de venir vers vous afin que vous puissiez m'aider, j'ai DS lundi et j'essaye de faire un exercice type pour réviser mais j'ai un peu de mal....surtout pour la question 3

Sujet

Un commerçant à 2 magasins de produits de luxe. Le premier magasin : Ventes d'articles x suivent la loi de poisson x = P (7) et le deuxième magasin : ventes d'articles x suivent une loi de poission x = P(10). On suppose que les ventes sont indépendantes de l'un à l'autre, la marge sur coût variable = 200 euros. Les charges fixes = 500 euros (Magasin 1) et 800 (Magasin 2).

Questions

1 - Calculer E(x), V(x), (x), E(y), V(x),(y), E(x+y), V(x+y), (x+y)
2 - Calculer P(x5), P(3<x7), P(y=7), P(y>9)
3- Exprimer le bénéfice B en fonction de x et y. Calculer l'espèrance, la variance et l'écart type. Calucler P(B>1200)

Réponses

1 - E(x) = 7
    V(x) = 7
    (x) = 2,65
    E(y) = 10
    V(y) = 10
    (y) = 3,16

    E(x+y) = 7+10=17
    V (x+y) = 17
     (x+y) = 4,12

2 - P(x5) = 0,3007
    P (3< x 7) = 0,5169
    P ( y = 7)= 0,0901
    P ( y > 9 ) = 0,5421

3 - B = 200 x+y - 1300
    E(B) = 200 E(x+y) - 1300 = 200 17 - 1300 = 2100
    V(B) = E(B)
     (B) = 200 (x+y) = 200 4,12 = 824

    P(B>1200) = P (824+200-1300 > 1200) = P(B>-1)

Voilà j'ai vraiement du mal avec la question 3

Merci d'avance pour votre aide

Posté par verdurin verdurin

Bonjour,
je n'ai pas vérifier tous les calculs, mais les réponses aux questions 1 et 2 ont l'air d'être justes.

Pour la question 3 je suis incapable d'exprimer le bénéfice en fonction de X et Y, je pars donc de l'expression que tu donnes : B=200(X+Y)-1300

Dans ce cas :
on a bien E(B)=200 E(X+Y)-1300
mais V(B)=200²V(X+Y) car V(aT+b)=a²V(T) et donc (B)=200(X+Y)

Pour le calcul de P(B>1200) il faut savoir que la somme de deux v.a. indépendantes suivants des lois de Poisson suit une loi de Poisson dont le paramètre est la somme des paramètres : X+Y suit une loi de Poisson de paramètre 17.
On a alors P(B>1200)=P(X+Y>(1200+1300)/200)=P(X+Y>12,5)0,865.

Posté par kox kox

Bonjour,

Je tiens à te remercier pour ton aide, je pense que cela va beaucoup m'aider pour mon DS.

Merci encore

Bonne journée

Posté par kox kox

Bonsoir,

DSL Verdurin mais j'ai une question mon résultat avec ta formule de la variance est un peu bizarre!!!!. Je pense que je m'y prend mal pour calculer, peux tu stp me donner le résultat que je compare avec le mien. C'est peut - être trop demandé mais......

Voilà

Je te remercie

Posté par verdurin verdurin

Bonjour,
pour la variance de B=200(X+Y)-1200 je trouve 40000 V(X+Y)=4000017=680000 et donc un écart-type d'environ 824,6.

Posté par kox kox

Bonsoir,

En effet je trouve le même résultat mais justement il me semblait élevé, au faite pour P(X+Y>12,5)0,865 pourrais tu me préciser comment arrives tu à ce résultat stp car j'ai regarder dans mes tables eh......

Merci pour ton aide

Posté par verdurin verdurin

Bonsoir,
Je sais que X+Y suit une loi de Poisson de paramètre 17.
On a
P(X+Y>12,5)=1-P(X+Y12) car une loi de Poisson ne prend que des valeurs entières.
ensuite je lis dans ma table que la proba d'avoir un résultat inférieur ou égal à 12 avec une loi de Poisson de paramètre 17 est environ égale à 0,135.
Si ta table ne va pas aussi loin tu peut utiliser OpenOffice Calc avec la formule
=LOI.POISSON(12;17;1)
Ou faire une approximation avec une loi normale d'espérance 17 et d'écart-type 17.

Posté par kox kox

Bonjour,

en fait j'ai fais le calcul avec excel je trouve 0,135024234 mais avec l'approximation avec loi normale je trouve pas pareil alors que je devrai m'en rapprocher ???

Je pensais faire pour l'approximation :

e-17 1712/12!

Si tu peux me donner ton avis et ta correction

Merci encore pour tous