Arrangements.

Posté par Elopid Elopid

Bonsoir à tous,

je n'arrive pas à démontrer que la limite de ce quotient avec l'arrangement de n à k en +oo vaut 1 :

a

lim  A(n k)/ (n-a)^k = 1
n=>+oo

sachant que A(n k) = k! / (n-k)!

merci beaucoup de votre aide !! =)

Posté par flight flight

c'est simple :

An,k=n!/(n-k)!=n(n-1)(n-2).....(n-k+1)

et donc An,k/(n-a)^k=n(n-1)(n-2).....(n-k+1)/(n-a)^k   et pour calculer cette limite on prend les terme des plus haut degré au numerateur et au denominateur soit lim An,k=n!/(n-k)!= lim n^k/n^k=1  en + infini.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Elopid,

Attention .
En outre, , avec k facteurs également ...

Posté par Pierre_D Pierre_D

J'ai répondu, un peu tard, sans avoir vu que Flight l'avait déjà fait ; et mon idée était plutôt de diviser numérateur et dénominateur par , ce qui en fait une démonstration plus élémentaire ...

Posté par Elopid Elopid

Merci a tous les deux, j'ai bien compris la méthode !