Matrice triangulaire supérieure

Posté par Foreverson Foreverson

Bonjour,

je bute sur un petit exercice a priori pas bien méchant, j'aurai besoin d'un petit coup de pouce

Dans la 1ère partie, on me donne 3 vecteurs qui forment une famille libre, et par Gram-Schimdt on trouve une BON de ³.
Les vecteurs de départ sont u=(1, 1, 0) ; v=(0, 2, 1) ; t=(1, 1, 3);
On applique Gram-Schimdt, on a :

w1 = (1/2) (1, 1, 0)
w2 = (1/2) (-1, 1, 0)
w3 = (1/3) (0, 0, 3)

(w1, w2, w3) forment une BON de ³

On me donne



qu'on me demande d'écrire sous la forme QR où Q est une matrice orthogonale et R une matrice triangulaire supérieure.

Je suppose que je vais devoir utiliser une matrice du style



mais je ne sais pas quoi faire

Merci de bien vouloir m'aider

Posté par oliveiro oliveiro

Salut,

mis à part le fait le fait que tu te sois trompé dans le calcul de la matrice unitaire Q,
ensuite, il suffit d'utiliser le fait que : t(Q)Q =Id où t est la transposée.

Si tu as A = QR, tu trouves ta matrice triangulaire supérieure en multipliant à gauche de chaque côté par t(Q),
tu as R = t(Q)A.

++

Posté par Foreverson Foreverson

Salut, je me suis trompé pour ma matrice P (ou Q c'est la même en fait) ???
Pourtant, j'ai calculé et j'ai bien t(P)P = Id

En gardant P telle que je l'ai marquée, j'obtiens


Où se situe mon erreur ?

Posté par oliveiro oliveiro

Tu as mal effectué le procédé de Gram-Schmidt tout bêtement.
Ce n'est pas parce que ta matrice Q est unitaire que c'est la bonne.

Recommence le calcul de Q, pour le deuxième vecteur, tu dois trouver :
w2 = (-1, 1, 1)/3

Posté par Foreverson Foreverson

Merci

Écrire que 1-0 = 0, j'ai fait fort quand même

Merci de ton aide, à la prochaine

Posté par oliveiro oliveiro

De rien,
au plaisir