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Posté par lolit lolit

bonjour,
alors.vingt personnes,hommes,femmes et enfants reçoivent en tout vingt euros.
Chaque homme reçoit 3 euros,chaque femmes 1,50 euros et chaque enfants 0,50 euros.
Combien y a-t-il d'enfants?
plusieurs solutions possibles

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

tu mets ça sous forme d'équations :

soient x le nombre d'hommes, y le nombre de femmes, z le nombre d'enfants.

x + y + z = 20
3 x + 1,5 y + 0,5 z = 20  ou encore sous forme de fractions: 3 x + 3/2 y + 1/2 z = 20

dans la 1ère équation on a : z = 20 - x - y
que l'on remplace dans la 2ème : 3 x + 3/2 y + 10 - 1/2 x - 1/2 y = 20
ce qui donne : 5/2 x + y = 10
ou encore y = 10 - 5/2 x

x ne peut qu'être pair, sinon y ne sera pas entier.

si x = 0 => y = 10 => z = 10
si x = 2 => y = 5 => z = 13
si x = 4 => y = 0 => z = 16

au delà de x = 4, y serait négatif.

Il y a donc 3 solutions : 10 enfants ; 13 enfants ; 16 enfants.

13 est la seule solution où il y a au moins une personne de chaque type.

Posté par lolit lolit

merci beaucoup pour ton aide:
j'ai essayer de résoudre cette devinette de mon côté et j'ai trouver:

3h+1,5f+0?5e+20
f=20-e-f
3h+1,5(20-e-h)+0,5e=20
1,5h+30-e=20
1,5h-e=-10

si h=0;e=10;f=10 c'est bon
si h=1;e=8,5 c'est faux
si h=2;e=13;f=5 c'est bon
si h=3;e=14,5 c'est faux
si h=4;e=16;f=0 c'est bon