Coplanarité

Posté par Nophore Nophore

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à faire.

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J et K sont les milieux de [AB], [BF] et [BC].
Enfin L est le contre de gravité du triangle IJK.
1.Montrer que les vecteurs vec(IJ), vec(BG) et vec(DG) sont coplanaires.
2.On utilise ensuite le repère (A ; vec(AB), vec(AD), vec(AE)).
Les vecteurs vec(EB), vec(AK), vec(AG) sont-ils coplanaires ?
3.Les points H, L et B sont-ils alignés ?


Je sais que vec(U), vec(V) et vec(W) sont coplanaires si et seulement si il existe a, b et c non tous nuls tels que :
a vec(U) + b vec(V)+ c vec(W) = vec(0)
Mais je ne sais pas par quoi remplacer a, b et c.

Merci d'avance.

Posté par Yzz Yzz

Salut,
en vecteurs, 2IJ-DG+0BC=0.
ca devrait faire l'affaire...

Posté par Nophore Nophore

Merci, mais pourriez vous m'expliquer comment arriver à ce résultat s'il vous plait?

Posté par Yzz Yzz

D'abord, rectif:
en vecteurs, 2IJ-DG+0BG=0.
ca devrait faire l'affaire...
Tu peux constater facilement que (en vecteurs toujours), IJ=1/2DG, donc 2IJ-DG=0. et puisqu'il faut y inclure le vecteur BG, je lui donne un coeff nul.

Posté par Nophore Nophore

Merci