Fonction logarithm népérien

Posté par lablonde lablonde

Bonjour j'ai quelques soucis pour débuter mon exercice donc si vous pourriez m'aider ... Je vous en remercie d'avance

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;3] par f(x)=2 ln x-x²+2 où ln désigne la fonction logarithme népérien

1 Déterminer lim f(x)
2 Montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0;3} f'(x)=2(1-x)(1+x)/x
Dresser le tableau de variations de f

Posté par Yzz Yzz

Salut,
1. en 0, la limite de 2lnx est -oo et celle de -x²+2 est 2, donc celle de f est -oo. En 3, il suffit de calculer f(3).
2. La dérivée de lnx est 1/x, celle de -x²+2 est -2x, donc f'(x)=2/x-2x=(2-2x²)/x=2(1-x²)/x=2(1-x)(1+x)/x.
pour les variations, 2>0, 1+x>0 et x>0 sur ]0;3], donc f'(x) est du signe de 1-x.
A toi de finir...

Posté par lablonde lablonde

Bonjour

Pour la question 1 c'est quoi -oo ?

Posté par drioui drioui

on sait que
lim(lnx)=-
x0
x>0
c'est du cours

Posté par hezer hezer

c'est - l'infini

Posté par lablonde lablonde

Merci

Ensuite il me demande de tracer la courbe de la fonction F . Donc dans mon tableau je prend la fonction F ? ou la fonction dérivée ?