Un calcul d'aire

Posté par Chail Chail

Bonjour,
L'exercice consiste à calculer l'aire d'une forme inconnu ( ni carré, ni rectangle, ni trapèze .. ) sur la fonction 1/x entre 1 et 2 (axe des abscisses) et l'aire est la surface séparant l'axe des abscisses jusqu'à la courbe.

La première question n'est pas lien direct avec ce que je viens de dire mais je voulais vous expliquer un peu ce qu'il en était, donc on me demande de démontrer que, pour tout n2
sn= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n

et Sn = 1/n + 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n-1


Merci d'avance pour me dire comment procéder

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Et comment on devine qui sont et ?

Posté par Chail Chail

Ah oui je suis *** , je vais essayer de faire un schéma

Posté par Chail Chail

Voilà, donc en vert sn et en rouge Sn
et au lieu d'avoir ici 4 rectangle on en prend de plus en plus

Posté par Camélia Camélia

OK

Si on se place au-dessus du segment la largeur des rectangles est 1/n. La hauteur du rouge se trouve "à gauche" donc vaut f(1+(k/n)) et la hauteur du vert se trouve "à droite" c'est-à-dire elle vaut f(1+(k+1)/n).

L'aire d'un rectangle rouge est donc



Ensommant ces aires pour k=0,1,...,n-1, on trouve exactement

Je te laisse refaire le boulot pour les verts...

Posté par Chail Chail

Merci, je vais réfléchir la dessus