Enigma: trouver le nbre de page d'un livre ???

Posté par Vortad Vortad

bonjour,
Je me suis depuis quelques temps déjà, hasardé a faire l'exercice suivant, que je ne parvient pas à finir malheureusement... C'est pourquoi j'ai besoin de l'aide des plus assidu de ce forum !
Bon voila l'énoncé.

Soit S la somme des numéros des pages d'un livre . Albert compte S= 2003 mais deux pages sont résté collée () . TRouver le nombre de pages du livre et les numéros des deux pages collées ...

Bon je sais qu'il  a deux solution et je suis parvenu a affirmer que
     S = (n (n+1))/2 où n est le nombre de pages .

Après ... je ne sais plus quoi faire .

Posté par Vortad Vortad

Je rajoute que les pages de droites sont impaires . Voila .


Pour l'instant j'ai

(n(n+1)) = 4008 + 2a
où a est le numéro de page de gauche.

Suis-je mal barré ?

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
le vrai nombre de pages est 2003+a+a+1 (avec a pair, pages a et a+1 collées)

Posté par spmtb spmtb

bonjour
la somme 1+2+3+...+n vaut n(n+1)/2
ici , cette somme avoisine 2003
donc n(n+1) avoisine 4006
donc n avoisine 4006 = 63

s il y avait 63 page intactes on trouverait S = 63*64/2 = 2016 comme la somme ne fait que 2003 , il manque donc 13
les pages 6 et 7 sont collees et il y a 63 pages dans ce petit livre

Posté par Vortad Vortad

bien vu spmtb ... mais il manque la deuxième solution, celle que je ne trouve pas .
J'ai fait cet exo avec un prof de prépa et je me souviens d'avoir du utiliser une fonction polinome et des inégalités, de sorte qu'on trouvait deux solutions distinctes n1 et n2. Mais je suis incapable de le refaire.
J'aimerais retrouver la démonstration...

Posté par spmtb spmtb

il peut aussi y avoir 64 pages avec les pages 38 et 39 collees

Posté par spmtb spmtb

tu peux , sur ce site ,faire une recherche , je crois me souvenir que ce genre d ex a été posé dans la partie enigmes

Posté par Vortad Vortad

Oki je vais voir ...
J'ai regardé sur GOOGLE ... mais en vain.
Merci  pour le conseil.

Posté par spmtb spmtb

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-21620.html

Posté par Vortad Vortad

Merci ! ... c'était pas nécessaire j'avais déjà trouvé en fait.

Posté par spmtb spmtb

avec plaisir

Posté par Vortad Vortad

Donc pour ce cas là :
soit n= 63 et lews pages 6 et 7 sont collées
soit n = 64 et les pages 32 et 33 sont collées.
Voila.