Exo sur les limites

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Exo sur les limites

Posté le 13-03-10 à 12:50

Posté par pausedejeuner

bonjour, j'ai besoin d'aide pour une question ou il faut démontrer si la fonction f(x)= |3x+6|/(x+2) admet une limite en -2; en -2 tout en restant négative; et en -2 tout en restant positive? La valeur absolue me gêne un peu, je trouve une forme indéterminée du type "0/0".

re : Exo sur les limites

Posté le 13-03-10 à 13:18

Posté par camillem

$4$\rm Bonjour,\\deux cas a^, distinguer:\\x<-2 \Longrightarrow |3x+6|=-3(x+2)\\f(x)=\frac{-3(x+2)}{x+2}=-3\\x>-2 \Longrightarrow |3x+6|=3(x+2)\\f(x)=\frac{3(x+2)}{x+2}=3$

re : Exo sur les limites

Posté le 13-03-10 à 15:24

Posté par pausedejeuner

Je ne comprend pas le passage de |3x+6| à -3(x+2); et peut on simplifier le |3x+6| en 3(x+2) quand x tend vers -2 par la gauche (-oo)?

re : Exo sur les limites

Posté le 13-03-10 à 18:04

Posté par camillem

$4$\rm Tu peux toujours e^,crire |3x+6|=3|x+2|\\a^, partir de la^, il faut distinguer 2 cas:\\3|x+2|=\left{-3(x+2) pour x<-2\\3(x+2) pour x>-2$

re : Exo sur les limites

Posté le 14-03-10 à 03:31

Posté par pausedejeuner

et quand x tend vers -2 sans savoir de quel coté, il n'y a pas de limites?
donc lim x->-2 avec x<-2 de f(x)= -3;
et lim x->-2 avec x>-2 de f(x)= 3?

re : Exo sur les limites

Posté le 14-03-10 à 09:59

Posté par camillem

$4$\rm Quand tu as une valeur absolue tu as tjs 2 cas exemple :\\|X|=\left{+X si X>0\\-X si X<0$

$4$\rm Dans ton exercice :\\|3x+6|=\left{+(3x+6) si (3x+6)>0\\-(3x+6) si (3x+6)<0$

$4$\rm il ne te reste plus qu^,a^, resoudre ces e^,quations :\\tu constates que c^,est exactement ce que j^,ai e^,crit$

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