une question

Posté par milton milton

bonjour
l'ensemble des irrationnels est il equipotent à celui des reels?
merci d'avance

Edit jamo : forum modifié : le forum "détente" est destiné à poser des exercices dont tu connais les réponses.

Posté par Drysss Drysss

en effet car Q est dénombrable.
On indexe donc Q = (un), un injective. On prend (vn),(vn) injective dans R-Q qu'on peut trouver car R-Q n'est pas dénombrable.

f: R -> R-Q
   un -> v2n
   vn -> v2n+1
   x -> x si x n'est ni dans (un) ni dans (vn).

f est injective.

On construit de même une fonction injective de R-Q dans R : l'injection canonique.

Cantor Bernstein conclut.

PS : cette preuve est valide pour tout R-A où A est dénombrable.

Posté par milton milton

salut dryss
merci c un peu plus simple  rapide et tres technique. pour le faire moi j'ai fait une construction de de R-Q en elevant petit à petit les rationnels à R .en suite on en fait des segments dont l'uninon reste equipotent à R.
merci