Equation

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Equation

Posté le 13-03-10 à 14:54

Posté par micaa

J'ai cherché pendant longtemps à résoudre ces équations, notamment en utilisant lespropriété avec exp et ln mais en vain, pourriez vous m'aidez ...

2^2x- 6^x= (

(2) * 3^x)²

et 2^x - 42 * 2^-x)= 1

merci beaucoup

re : Equation

Posté le 13-03-10 à 15:05

Posté par Camélia

Bonjour

Pour la seconde ça marche tout seul en posant u= $2^x$ et en remarquant que $2^{-x}=1/2^x$

Pour la première commence par remarquer que

$2^{2x}-6^x=$2^x-\frac{3^x}{2}$^2-\frac{3^{2x}}{4}$

re : Equation

Posté le 13-03-10 à 15:09

Posté par jamo

Tout d'abord : bonjour !

Pas faciles ces équations !!

Commencons par la 1ère :

2^2x- 6^x = (

(2) * 3^x)²

2^2x- 6^x = 2*3^2x

2^2x- 2^x * 3^x= 3^2x + 3^2x

je te laisse continuer ...

re : Equation

Posté le 14-03-10 à 22:16

Posté par micaa

en remplaçant 2^2x par e(2xln2), je ne trouve toujours rien ...

re : Equation

Posté le 14-03-10 à 22:55

Posté par jamo

Il faut continuer à simplifier :

2^2x- 6^x = (

(2) * 3^x)²

2^2x- 6^x = 2*3^2x

2^2x- 2^x * 3^x= 3^2x + 3^2x

2^2x- 3^2x= 3^2x + 2^x * 3^x

(2^x- 3^x)(2^x+ 3^x) = 3^x (3 ^x + 2^x)

On simplifie par (2^x+ 3^x) :

(2^x- 3^x) = 3^x

2^x = 2*3^x

Et maintenant, on peut continuer ...

re : Equation

Posté le 15-03-10 à 07:03

Posté par agnesi

Bonjour;

$3$2^{x}-42.2^{-x}=\frac{2^{{2}{x}}-42}{2^{x}} \\$

$3$\frac{1}{2^{x}}(2^{2x}-42})=1 \\$

$3$2^{2x}-42=2^x$

$2$2^x=X$

$2$X^2-X-42=0$

$2$\{X_1=-6\\X_2=7$

$2$2^x=7$

$2$x=\frac{ln7}{ln2}=0.933$

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