Dérivée et primitive avec le logarithme
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Dérivée et primitive avec le logarithme
Posté le 13-03-10 à 15:01
Posté par 
lowlow02 lowlow02
Bien le Bonjour!
J'ai besoin de votre aide je dois calculer la dérivée de h(x) = 2xlnx + (x-1)ln(x-1)
Je trouve h'(x)= 2/x + ln(x-1) +1. Est-ce la bonne réponse?
De plus je dois en déduire une primitive de f(x)=ln(x3-x²)
J'ai également une question pour un tout autre exercice qui concerne les probabilités.
Si on me dit on choisit au hasard une personne parmis celles engagées, quelle est la probabilité que ce soit une fille? C'est bien la probabilité conditionelle PE(F)? et donc si j'applique la formule j'ai au numérateur P(F
E) est-ce la même chose que P(EF) car je n'ai pas connaissance de la première.
Je vous remercie de votre aide!
lowlow02 lowlow02Bien le Bonjour!
J'ai besoin de votre aide je dois calculer la dérivée de h(x) = 2xlnx + (x-1)ln(x-1)
Je trouve h'(x)= 2/x + ln(x-1) +1. Est-ce la bonne réponse?
De plus je dois en déduire une primitive de f(x)=ln(x3-x²)
J'ai également une question pour un tout autre exercice qui concerne les probabilités.
Si on me dit on choisit au hasard une personne parmis celles engagées, quelle est la probabilité que ce soit une fille? C'est bien la probabilité conditionelle PE(F)? et donc si j'applique la formule j'ai au numérateur P(F
E) est-ce la même chose que P(EF) car je n'ai pas connaissance de la première.Je vous remercie de votre aide!
re : Dérivée et primitive avec le logarithme Posté le 13-03-10 à 18:25
Posté le 13-03-10 à 18:25Posté par lowlow02 lowlow02
Je trouve h'(x) = 2ln(x) + ln(x-1) + 3
Mais quelle formule utilisez vous pour avoir que des sommes?
lowlow02 lowlow02Je trouve h'(x) = 2ln(x) + ln(x-1) + 3
Mais quelle formule utilisez vous pour avoir que des sommes?
re : Dérivée et primitive avec le logarithme Posté le 13-03-10 à 18:47
Posté le 13-03-10 à 18:47Posté par lowlow02 lowlow02
C'est bon, je vois la formule!
Mais comment j'en déduis une primitive de f(x)=ln(x3-x²) ?
Je ne vois pas le rapport!
lowlow02 lowlow02C'est bon, je vois la formule!
Mais comment j'en déduis une primitive de f(x)=ln(x3-x²) ?
Je ne vois pas le rapport!
primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:24
Posté le 14-03-10 à 16:24Posté par lowlow02 lowlow02
Bonjour!
J'aurai besoin de votre aide pour un exercice.
Je n'arrive pas à trouver la primitive de f(x)=ln(x3-x2).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci!!
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Bonjour!
J'aurai besoin de votre aide pour un exercice.
Je n'arrive pas à trouver la primitive de f(x)=ln(x3-x2).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci!!
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:27
Posté le 14-03-10 à 16:27Posté par bill159 bill159
Bonjour,
Factorise ce qui est dans le ln...
PS: ne panique pas et prend ton temps avant de te jeter dans le forum
*** message déplacé ***
bill159 bill159Bonjour,
Factorise ce qui est dans le ln...
PS: ne panique pas et prend ton temps avant de te jeter dans le forum
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:29
Posté le 14-03-10 à 16:29Posté par Luntham Luntham
Bonjour,
Sais tu calculer la primitive de ln x ? , ln(x-1) ?
factorise x3 - x2 puis utilise ln(ab) = ....
*** message déplacé ***
Luntham LunthamBonjour,
Sais tu calculer la primitive de ln x ? , ln(x-1) ?
factorise x3 - x2 puis utilise ln(ab) = ....
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:31
Posté le 14-03-10 à 16:31Posté par bill159 bill159
je contrôle la situation Luntham, mais ce que tu viens de dire, ce sera bien s'il le trouve lui même....
*** message déplacé ***
bill159 bill159je contrôle la situation Luntham, mais ce que tu viens de dire, ce sera bien s'il le trouve lui même....
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:34
Posté le 14-03-10 à 16:34Posté par lowlow02 lowlow02
D'accord je trouve f(x)= 2ln(x) + ln(x-1)
Mais je n'ai pas encore vu comment trouver la primitive de ln(x) donc je suis bloqué.
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02D'accord je trouve f(x)= 2ln(x) + ln(x-1)
Mais je n'ai pas encore vu comment trouver la primitive de ln(x) donc je suis bloqué.
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:35
Posté le 14-03-10 à 16:35Posté par bill159 bill159
tu utilise les règles d'intégration par parties...
Si tu ne connais pas, on peut te faire un cours dessus ^^
*** message déplacé ***
bill159 bill159tu utilise les règles d'intégration par parties...
Si tu ne connais pas, on peut te faire un cours dessus ^^
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:36
Posté le 14-03-10 à 16:36Posté par lowlow02 lowlow02
Oh.. je n'ai pas connaissance de ces règles d'intégration par parties ^^
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Oh.. je n'ai pas connaissance de ces règles d'intégration par parties ^^
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:38
Posté le 14-03-10 à 16:38Posté par bill159 bill159
bien, ce n'est pas grave.
soit u et v deux fonctions,
tu sais que (uv)' = u'v + uv'?
si c'est le cas donne l'expression de u'v, je t'expliquerait ensuite pourquoi...
*** message déplacé ***
bill159 bill159bien, ce n'est pas grave.
soit u et v deux fonctions,
tu sais que (uv)' = u'v + uv'?
si c'est le cas donne l'expression de u'v, je t'expliquerait ensuite pourquoi...
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:46
Posté le 14-03-10 à 16:46Posté par bill159 bill159
oui
maintenant tu sais que si deux choses sont égales alors leur intégrales en est de même:
dans cas, toujours dans dans le cas général, intègre toute l'expression.
*** message déplacé ***
bill159 bill159oui
maintenant tu sais que si deux choses sont égales alors leur intégrales en est de même:
dans cas, toujours dans dans le cas général, intègre toute l'expression.
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:50
Posté le 14-03-10 à 16:50Posté par lowlow02 lowlow02
Désolé mais je n'ai pas vu ce qu'était l'intégrale. voit-on cela en ES ?
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Désolé mais je n'ai pas vu ce qu'était l'intégrale. voit-on cela en ES ?
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:54
Posté le 14-03-10 à 16:54Posté par bill159 bill159
oui on voit cela en ES j'imagine, mais peu importe que vous ayez fait ou non mais ce que je vais te montrer te permettra te calculer ta primitive et plein d'autres...
l'intégrale d'une fonction f est une fonction pour laquelle sa dérivé vaut f.
A titre d'exemple: la primitive de x^2 est x^3/3
ou
x^2 dx = x^3/3
*** message déplacé ***
bill159 bill159oui on voit cela en ES j'imagine, mais peu importe que vous ayez fait ou non mais ce que je vais te montrer te permettra te calculer ta primitive et plein d'autres...
l'intégrale d'une fonction f est une fonction pour laquelle sa dérivé vaut f.
A titre d'exemple: la primitive de x^2 est x^3/3
ou
x^2 dx = x^3/3*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:57
Posté le 14-03-10 à 16:57Posté par bill159 bill159
dans notre exemple, l'intégrale de ln(x) est xln(x)-x
*** message déplacé ***
bill159 bill159dans notre exemple, l'intégrale de ln(x) est xln(x)-x
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 16:58
Posté le 14-03-10 à 16:58Posté par bill159 bill159
quand tu calcul l'intégrale d'une fonction f, tu trouves en fait sa primitive....
*** message déplacé ***
bill159 bill159quand tu calcul l'intégrale d'une fonction f, tu trouves en fait sa primitive....
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:02
Posté le 14-03-10 à 17:02Posté par bill159 bill159
va-y doucement, as-tu essayé de calculer l'intégrale de u'v?
en posant u' = 1 et v = ln x
u'v = uv -uv'
(car(uv)'=uv)
*** message déplacé ***
bill159 bill159va-y doucement, as-tu essayé de calculer l'intégrale de u'v?
en posant u' = 1 et v = ln x
u'v = uv -uv'(car
(uv)'=uv)*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:05
Posté le 14-03-10 à 17:05Posté par bill159 bill159
pour ce morceau :uv' c'est pas très difficile: u = x car u'=1 et v'=1/x qui est la dérivé de ln x
x*1/x = 1 et l'intégrale de 1 c'est x doncuv' = x
uv = xln x
*** message déplacé ***
bill159 bill159pour ce morceau :
uv' c'est pas très difficile: u = x car u'=1 et v'=1/x qui est la dérivé de ln xx*1/x = 1 et l'intégrale de 1 c'est x donc
uv' = xuv = xln x
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:06
Posté le 14-03-10 à 17:06Posté par bill159 bill159
tu conclu donc que l'intégrale de ln x c'est x*lnx - x
*** message déplacé ***
bill159 bill159tu conclu donc que l'intégrale de ln x c'est x*lnx - x
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:07
Posté le 14-03-10 à 17:07Posté par bill159 bill159
et maintenant que tu a vu (je l'espère) comment ça marche, bat toi pour le ln(x-1)
*** message déplacé ***
bill159 bill159et maintenant que tu a vu (je l'espère) comment ça marche, bat toi pour le ln(x-1)
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:10
Posté le 14-03-10 à 17:10Posté par lowlow02 lowlow02
Merci j'ai compris pour ln(x) je vais essayer de trouver pour 2ln(x) et ln(x-1).
C'est pas gagné ^^
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Merci j'ai compris pour ln(x) je vais essayer de trouver pour 2ln(x) et ln(x-1).
C'est pas gagné ^^
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:13
Posté le 14-03-10 à 17:13Posté par bill159 bill159
pour 2ln(x)... trivial!
un exemple, la dérivé de a*x par rapport à x est?
*** message déplacé ***
bill159 bill159pour 2ln(x)... trivial!
un exemple, la dérivé de a*x par rapport à x est?
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:14
Posté le 14-03-10 à 17:14Posté par bill159 bill159
Sérieux? Tu a vraiment compris pour l'intégration par partie?
*** message déplacé ***
bill159 bill159Sérieux? Tu a vraiment compris pour l'intégration par partie?
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:15
Posté le 14-03-10 à 17:15Posté par lowlow02 lowlow02
pour 2ln(x) je viens de le faire j'ai trouvé 2xln(x) - 2x
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02pour 2ln(x) je viens de le faire j'ai trouvé 2xln(x) - 2x
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:16
Posté le 14-03-10 à 17:16Posté par bill159 bill159
Tu dois savoir queaf(x)dx = af(x)dx
a étant une constante
*** message déplacé ***
bill159 bill159Tu dois savoir que
af(x)dx = af(x)dxa étant une constante
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:16
Posté le 14-03-10 à 17:16Posté par bill159 bill159
quand tu dérives 2 x² par exemple le a ici c'est 2 donc la dérivé de ça c'est bien 4x
*** message déplacé ***
bill159 bill159quand tu dérives 2 x² par exemple le a ici c'est 2 donc la dérivé de ça c'est bien 4x
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:24
Posté le 14-03-10 à 17:24Posté par lowlow02 lowlow02
d'accord!
Alors pour ln(x-1) je trouve (x-1)ln(x-1)-(x-1)
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02d'accord!
Alors pour ln(x-1) je trouve (x-1)ln(x-1)-(x-1)
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:33
Posté le 14-03-10 à 17:33Posté par bill159 bill159
une manière de vérifier le résultat, tu dérives (x-1)ln(x-1)-(x-1) et tu dois trouver ln(x-1)
ce qui n'est pas le cas et prouve que tu a tout bêtement copié la formule sans voir comment cela marchait...
on trouve en dérivant ton résultat ln(x-1)-x
pour obtenir ln(x-1), on fait tout simplement en sorte que le x saute, autrement dit tu écris ce que tu a proposé et tu rajoute x^2/2...
tu verra que le x partira. Cool non?
Mais le problème n'est pas là, tu dois trouver ln(x-1) à partir de ce que je t'ai montré concernant l'IPP
*** message déplacé ***
bill159 bill159une manière de vérifier le résultat, tu dérives (x-1)ln(x-1)-(x-1) et tu dois trouver ln(x-1)
ce qui n'est pas le cas et prouve que tu a tout bêtement copié la formule sans voir comment cela marchait...
on trouve en dérivant ton résultat ln(x-1)-x
pour obtenir ln(x-1), on fait tout simplement en sorte que le x saute, autrement dit tu écris ce que tu a proposé et tu rajoute x^2/2...
tu verra que le x partira. Cool non?
Mais le problème n'est pas là, tu dois trouver ln(x-1) à partir de ce que je t'ai montré concernant l'IPP
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:36
Posté le 14-03-10 à 17:36Posté par bill159 bill159
en dérivant (x-1)ln(x-1)-(x-1) + x²/2 tu trouve bien ln(x-1)...
*** message déplacé ***
bill159 bill159en dérivant (x-1)ln(x-1)-(x-1) + x²/2 tu trouve bien ln(x-1)...
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:36
Posté le 14-03-10 à 17:36Posté par lowlow02 lowlow02
Pourtant moi quand j'ai dérivé (x-1)ln(x-1)-(x-1) je trouve bien ln(x-1)
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Pourtant moi quand j'ai dérivé (x-1)ln(x-1)-(x-1) je trouve bien ln(x-1)
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:39
Posté le 14-03-10 à 17:39Posté par bill159 bill159
oui c'est juste! c'est moi qui ai fait une erreur, ça arrive!
*** message déplacé ***
bill159 bill159oui c'est juste! c'est moi qui ai fait une erreur, ça arrive!
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:40
Posté le 14-03-10 à 17:40Posté par bill159 bill159
mais sinon c'est bien
donc finalement tu a compris comment l'IPP fonctionnait?
*** message déplacé ***
bill159 bill159mais sinon c'est bien
donc finalement tu a compris comment l'IPP fonctionnait?
*** message déplacé ***
re : primitive d'une fonction ln Posté le 14-03-10 à 17:40
Posté le 14-03-10 à 17:40Posté par lowlow02 lowlow02
Ah ouf parce que je cherchais mon erreur et je trouvais pas ^^
Bien sur que ça arrive y a pas de soucis.
*** message déplacé ***
lowlow02 lowlow02Ah ouf parce que je cherchais mon erreur et je trouvais pas ^^
Bien sur que ça arrive y a pas de soucis.
*** message déplacé ***
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