fonction carré

Posté par lissa lissa

Bonjour tout le monde !
J'ai juste un petit problème !
Donc en fait voilà j'ai un exercice et j'ai juste un petit truc que j'arrive pas :
Voici l'énoncé :
Donner un encadrement de x² dans chacun des cas suivants :
-5 x5

Moi j'aurais pensé à x² = 25 mais bon je sais pas du tout :s

Et je dois justifier, regardez je vous donne un exemple pour une autre inéquation que j'ai faite :

-5 x-1 alors 1 x² 25
car la fonction carrée est décroissante sur l'intervalle ]- ; 0 ] et donc l'ordre est inversé

Mais là je sais pas pour celui ci :s

Voilà Merci d'avance pour votre aide !!

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Si on a car la fonction "carré" est croissante sur

Si on a aussi car la fonction "carré" est décroissante sur . Donc dans tous les cas si on a

Posté par lissa lissa

Bonsoir

Je ne comprends pas pourquoi l'encadrement 0 et 25, parce que -5 ² = 25 et 5 ² = 25
?

Posté par Camélia Camélia

et

Posté par lissa lissa

Oui mais d'où le sortez vous le 0, parce que moi l'encadrement de x² est à faire entre -5 et 5.

Posté par Camélia Camélia

et alors, 0 n'est pas entre -5 et 5? Comme 1,2,-1,-2...

Posté par lissa lissa

Oui mais pourquoi prendre 0 et pas justement le -5,( ou le -2 ...)
je sais je suis nulle désolée

Posté par Camélia Camélia

Relis mon post du 13-03 15:28. J'ai envisagé tous les cas...

Posté par lissa lissa

Je comprends tjrs pas
mais vous n'avez pas oublié le ² ?
Mais si x est compris entre 0 et 25 comme vous dites, cela veut dire que la fonction est croissante et non décroissante, je comprends plus rien franchement.
Vous avez le droit de ne plus me répondre, je vous comprendrai...

Posté par Camélia Camélia

J'ai juste dit que si alors et si alors . Donc dans tous les cas on se trouve entre 0 et 25.

Posté par lissa lissa

Oui là je comprends un peu mieux, vous avez inversé dans chaque encadrement pour pouvoir en déduire c'est cela ?
Mais, regardez, on sait que si x est supérieur ou égale à 0, la fonction est croissante, et on sait que si x est inférieur ou égale à 0 la fonction est décroissante, donc là elle est décroissante puis croissante ? c'est pour cela que vous m'avez dit que ici la fonction carré est comprise entre 0 et 25, elle descend en fait de 25 à 0 puis remonte de 0 à 25 c'est ça ??

Posté par Camélia Camélia

Oui, bien sur, elle est d'abord décroissante et ensuite croissante! je te le fais pour ou on trouve compris entre 0 et 4.

Posté par lissa lissa

Oui donc sayer j'ai bien compris !!
Merci beaucoup en tout cas pour tout ce que vous avez fait pour que je puisse comprendre
Et donc pour justifier je dis car la fonction est décroissante puis croissante donc dans tous les cas l'ordre est inversé. c'est cela ?

Posté par Camélia Camélia

Dans le premier cas l'ordre est inversé, puis il est conservé.

Posté par lissa lissa

Ok ayez j'ai tout comprendo hihi
J'ai un autre exercice que je vais poster dans quelques minutes, je le nommerai fonction carré 2, pourriez-vous aller le voir par la suite ?

Posté par lissa lissa

C'est bon Tilk_11 m'a expliqué Merci encore Camélia

Posté par yoasof yoasof

Bonjour,

je me permet de "m'incruster" sur le post de lissa, car j'ai un peu la même question:

Donner un encadrement de x² pour ce cas:
-2 < x < 7

0 < x² < 49  c'est juste ?

Merci d'avance et encore désolé d'avoir utilisé ton post lissa
  

Posté par lissa lissa

Ce n'est pas grave yoasof, je laisse Camélia te répondre je ne veux pas t'induire en erreur

Posté par yoasof yoasof

ton avis à toi ? c'est bon ou pas


pourriez vous m'aider svp, merci d'avance

Posté par Camélia Camélia

Oui yoasof c'est bon!

Posté par lissa lissa

Je me permets de continuer sur le post là si cela ne dérange personne, parce que j'ai d'autres encadrement à faire qui sont dans le même genre, c'est pour savoir si j'ai juste et pour m'aider à en résoudre quelques uns : les voici :

Déterminer dans chacun des cas pour quelles valeurs de x, on a :
a) x² > 10puissance4

Moi je mettrais x² > 10puissance 4 alors  x > 10 puissance 2

Est-ce que c'est juste ? si oui comment justifier en disant que la fonction est décroissante, croissante donc l'ordre est inversé , conservé ....

b) 0.01 x² 1

pareil je dis : 0.01 x² 1
alors 0.1 x 1

ici on prendrait la fonction croissante non ? et donc l'ordre est conservé, c'est mon propre avis je sais même pas si c'est juste ce que je suis en train de marquer !!

c) x² [ 2 ; 4 ] ] 10 puissance 6 ; + ]

là j'ai rien compris...( mettre la racine sous tous l'intervalle ? )

j'en ai d'autres mais d'abord résolvons ceux là

Merci d'avance

Posté par lissa lissa

Quelqu'un ?

Posté par pppa pppa

Bonjour à tous

je peux te donner une méthode qui te garantit zéro erreur ds le raisonnement et ds le résultat ss réserve que tu maîtrises bien les tbx de signes, ce qui je pense est les cas

Ex : on te demande de fait de résoudre l'inéquation x²> 10⁴

Ca équivaut à poser : x²-10⁴>0
(x+10²).(x-10²)>0, identité remarquable de la diff de 2 carrés puisque 10⁴=(10²)²

Dc là tu étudies le signe des 2 facteurs en faisant un tb de iugnes usuel, et tu vas vite conclure que ce produit de facteurs est strict positf pr x<-100 (-10²)  OU x>100 (10²)

Parce que qd on peut éviter de manipuler des racines carrées, je conseille tjs de le faire (bon y'a des fois c'est incontournable, mais pas ds cet exeercice)

Capisce ?

Tt l'exercice suppose aussi que tu manipules bien les puissanczes de 10

Ciao ; on en reparle + tard si tu veux

Posté par lissa lissa

Bonjour pppa
Euh...y a un léger problème, c'est que nous n'avons toujours pas vu les tableaux des signes...

Posté par lissa lissa

Camélia ! Je viens de voir que vous êtes conecté, pouvez - vous venir à mon secours ?

Posté par Camélia Camélia

Oui,

pppa propose une très bonne méthode... mais si tu ne penses pas pouvoir le faire on peut revenir aux histoires précédentes...

Tu veux tu trouves et ces x sont bons... mais tu ne les a pas tous! Il y a aussi qui convient pour les mêmes raisons que précédemment.

Alors une manière de le dire : toujours avec . On veut . Mais

Comme f est strictement croissante sur [0,+\infty[ on a pour
Comme f est strictement décroissante sur on a pour

Les solutions:

Tu regardes les suivantes ?

Posté par lissa lissa

Alors pour la b )

0.01 x² 1

alors f est croissante sur [ 0 ; + infini [ donc on a 0.1    x   1
f est décroissante sur ] - infini ; 0 ] donc on a -1 x   -0.1

les solutions : [ -1 ; - 0.1 ] [0.1 ; 1 ]  est-ce juste ?

Pour la c j'en ai aucune idée,

Posté par Camélia Camélia

Oui, pour b) c'est juste.

Pour c): Dire que c'est dire que l'on veut

ou

ce qui mène à la résolution de deux inégalités distinctes. Après tu prends la réunion des solutions.
Essaye...

Posté par lissa lissa

Lintervalle avec l'infini est fermé du cote de linfini, ca change quelque chose ?

Posté par Camélia Camélia

Si un intervalle est fermé quelque part on met une inégalité large dans la solution et s'il est ouvert, on met une inégalité stricte.

Posté par lissa lissa

Oui mais là vu que c'est linfini , c'est une exception donc on fait comment, on peut pas mettre inférieur ou égal à l'infini

Posté par Camélia Camélia

On ne met jamais ; il y a une erreur quelque part... c'est surement

Posté par lissa lissa

Donc c'est une erreur du livre.

Alors cela me donne donc :

[ -2 ; - 2 ] [ 2 ; 2 ] ] - infini ; -1000 [ ] 1000 ; + infini [

enfin je crois...après je sais pas si on peut encore faire une union de ces unions xD

Posté par lissa lissa

Ben oui normalement cela donne simplement ] - infini ; -1000 [ ] 1000 ; + infini [

Non ? Parce que [ -2 : - racine de 2 ] et [ racine de 2 ; 2 ] sont des sous ensembles des intervalles ] - infini ; -1000 [ et ] 1000 ; + infini [   enfin ...

Posté par Camélia Camélia

C'est ce que tu as écrit à 15:10 qui est correct.

Tu peux pas faire mieux, parce que si x < 1000 il n'est certainem pas entre -2 et .

(mais c'est bien de regarder...)

Posté par Camélia Camélia

Erreur! Bien sur je voulais écrire si x < -1000 alors il n'est pas entre -2 et

Posté par lissa lissa

Vous vouliez dire que si x > 1000 non ?

Posté par Camélia Camélia

Oui, je voulais dire que les intervalles ne s'amalgamment pas!

Posté par lissa lissa

Oui, donc c'est bon j'ai juste Merci de m'avoir aidé Vous pouvez juste vite fait aller voir le topic numero 344969  seulement pour la question b comment justifier s'il vous plait . c'est aussi une histoire d'encadrement.

Merci pour tout !