Géométrie dans l'espace

Posté par Iceman_ Iceman_

Bonjour à tous,

J'ai un DM pour lundi et un exercice me pose problème, le voici:

ABCDEFGH est un cube d'arête 5cm. I est le milieu de l'arrête [EF]

a)Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH, puis le volume du prisme ADHBCG.
b) En déduire le volume de la pyramide IABGH
c) Calculer l'aire du rectangle ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide.
d) Reproduire cette figure et tracer la hauteur [IS]

Pouvez vous m'aidez... ?
Merci.

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

a)
Aire(BFG) = BF.FG/2 = 25/2 cm²
FI = 5/2 cm
Volume(IFBH) = Aire(BFG).FI/3 = 125/12 cm³

Aire(AEH) = AE.EH/2 = 25/2 cm²
EI = 5/2 cm
Volume(IEAH) = Aire(AEH).EI/3 = 125/12 cm³

Aire(ADH) = AD.DH/2 = 25/2 cm²
HG = 5 cm
Volume(ADHBCG) = Aire(ADH).HG = 125/4 cm³

b)
Volume(ABCDEFGH) = 5³ = 125 cm³
Volume(IABGH) = Volume(ABCDEFGH)-Volume(ADHBCG)-Volume(IFBH)-Volume(IEAH) = 875/12 cm³

c)
AB = 5 cm
AH = √(DA²+DH²) = √(25+25) = √(25*2) = 5√2 cm
Aire(ABGH) = AB.AH = 25√2 cm²

Volume(IABGH) = Aire(ABGH).IS/3
IS = 3.Volume(IABGH)/Aire(ABGH) = 35√2/8 cm