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Posté le 13-03-10 à 15:37
Posté par 
Vladi Vladi
Bonjour,
j'ai un petit problème sur cet exercice:
on a f une fonction contractante sur [a,b], (un) une suite définie par uo=a et quelque soit n entier, u(n+1)=f(un). J'ai déjà démontré que: quelque soit n entier: |un-l|
k^n|a-l|, où l est le point fixe vérifiant f(x) =x. Maintenant il faudrait que je démontre que :
(n,p)
², |u(n+p)-u(n)|[(1-k^p)/1-k]*|u(n+1)-u(n)| ...Je vois un lien avec la somme des termes d'une suite géométrique... Par récurrence (sur p?) je n'y arrive pas: il faudrait que je démontre |u(n+p+1)-u(n)|k^p|u(n+1)-u(n)| et alors en sommant avec mon hypothèse de récurrence j'aurai les p+1 premiers termes de la suite géométrique. Faut-il que je procède comme ça?
Merci!
Vladi VladiBonjour,
j'ai un petit problème sur cet exercice:
on a f une fonction contractante sur [a,b], (un) une suite définie par uo=a et quelque soit n entier, u(n+1)=f(un). J'ai déjà démontré que: quelque soit n entier: |un-l|
k^n|a-l|, où l est le point fixe vérifiant f(x) =x. Maintenant il faudrait que je démontre que :(n,p)², |u(n+p)-u(n)|[(1-k^p)/1-k]*|u(n+1)-u(n)| ...Je vois un lien avec la somme des termes d'une suite géométrique... Par récurrence (sur p?) je n'y arrive pas: il faudrait que je démontre |u(n+p+1)-u(n)|k^p|u(n+1)-u(n)| et alors en sommant avec mon hypothèse de récurrence j'aurai les p+1 premiers termes de la suite géométrique. Faut-il que je procède comme ça? Merci!
re : suite Posté le 13-03-10 à 15:46
Posté le 13-03-10 à 15:46Posté par Camélia Camélia 
Bonjour
Commence par montrer par récurrence sur m que
et ensuite remarque que
Camélia Camélia Bonjour
Commence par montrer par récurrence sur m que
et ensuite remarque que
re : suite Posté le 13-03-10 à 16:48
Posté le 13-03-10 à 16:48Posté par Vladi Vladi
Ok pour la récurrence. En revanche, je ne vois pas comment prouver la suite... d'autant plus que si on majore chaque membre de droite par l'inégalité démontrée par récurrence, on obtient que les p-1 premiers premiers termes et non les p premiers termes.
Merci!
Vladi VladiOk pour la récurrence. En revanche, je ne vois pas comment prouver la suite... d'autant plus que si on majore chaque membre de droite par l'inégalité démontrée par récurrence, on obtient que les p-1 premiers premiers termes et non les p premiers termes.
Merci!
re : suite Posté le 14-03-10 à 16:26
Posté le 14-03-10 à 16:26Posté par Vladi Vladi
d'accord j'avais vu mais je ne vois comment on "remarque" cette dernière inégalité.
Merci!
Vladi Vladid'accord j'avais vu mais je ne vois comment on "remarque" cette dernière inégalité.
Merci!
re : suite Posté le 14-03-10 à 21:46
Posté le 14-03-10 à 21:46Posté par Vladi Vladi
oups je viens de m'appercevoir que j'avais des difficultés pour l'initialisation de larécurrence
je me retrouve:
-pour m=0: |u(n+1)-u(n)|k^-1|u(n+1)-u(n)|. Ca reste tout de même vrai: 1k^-1 ?
Vladi Vladioups je viens de m'appercevoir que j'avais des difficultés pour l'initialisation de larécurrence
je me retrouve:
-pour m=0: |u(n+1)-u(n)|
k^-1|u(n+1)-u(n)|. Ca reste tout de même vrai: 1k^-1 ?re : suite Posté le 14-03-10 à 22:29
Posté le 14-03-10 à 22:29Posté par Camélia Camélia
Non, je dois avoir un décalage... mais ça marche quand même
donc j'arrive à
...
Alors la somme commence à
et tout baigne!
Camélia Camélia Non, je dois avoir un décalage... mais ça marche quand même
donc j'arrive à
Alors la somme commence à
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