Comparaison d'équations exponentielles

Posté par bts_ig bts_ig

Bonjour

On me demande de montrer que pour tout x on a:
1+xe^(-x)≤1+ x≤ e^x

graphiquement je vois bien que la courbe 1+xe^(-x) est inférieure à 1+x et que la courbe e^x est supérieure à la courbe 1+x

Elles se rejoignent toutes au point (0;1)

Par contre je ne vois pas comment le demontrer sur papier.

Quelqu'un aurait une idée?

Merci d'avance
BTS_IG

Posté par Drysss Drysss

Etudie f(x) = e^x - x - 1
et g(x) = x+1 - xe^(-x)