Mise en equation

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

Bonjour, j'ai un probléme avec cet exercice :

Un martin-pêcheur est perché sur une branche B lorsqu'il aperçoit un poisson dans la rivière; il plonge directement sur lui et remonte ensuite se percher sur une autre branche A.

AM = 3.5m   MN = 30m    BN = 5m             AP = PB


1. En suivant les indications du schéma et sachant que les distances AP et PB sont égales, déterminer algébriquement la position du poisson P.

2.Donner une solution géométrique pour déterminer la position du poisson.

Pour la question 1, j'ai pensé au théorème de thalés, mais bon je ne sais pas vu que cet exercice est dans le chapitre des équations?
Et pour la deuxième j'ai besoin de la première je pense.

Si quelqu'un pourrait m'éclairer merci.

Posté par Laje Laje

Si on peut utiliser Pythagore ...
AM² + MP² = (MN - MP)² + BN²

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

Pythagore tu pense oui c'est vrai pas bête, donc ca ferait :

3.5m² + (30m-NP) = 5m² + (30m-MP)

Posté par Laje Laje

MP = x

3,5² + x² = (30 - x)² + 5²

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

Oui ok, et qu'est ce qu'il entende par algébriquement avec des nombres et un résultat a la fin? ou  que les nombres (j'entends par nombre la mise en équation) ???

Posté par Laje Laje

C'est ce qu'on fait ...

et après 2)
" géométriquement "

Posté par Laje Laje

On doit trouver la valeur de " x "

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

3.5²+x²=(30-x)²+5²
x²=(30²-2*30*x)+5²-3.5²
x²= 900-60x+x²+25-12.25
-x²+x²+60x=900+12.75
60x=912.75
x=15.21m

tu trouves cela ou pas?

Posté par Laje Laje

Oui
MP = 15,2125 m

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

ok
et géométriquement il faut que je fasse la figure? c'est ça?

Posté par Laje Laje

Si tu fais la figure avec les données,
cela va être différent du dessin de l'énoncé ...

Posté par Laje Laje

Je crois que j'ai compris ...
Pythagore = géométrie
et " algébriquement " :
MP = x
PN = y
MP + PN = 30

x² + 3,5² = y² + 5²
x² - y² = 12,75

on a ce système à résoudre :
x² - y² = 12,75
x + y = 30

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

Bonjour, j'ai essayé ton autre solution (celle du dessus) et j'ai trouver x=21.06 mais le truc c'est que quand je calcul AP et BP avec le théorème de Pythagore AP n'est pas égal à BP or dans l'énoncé il précise que AP est égal à BP. Et de plus avec notre première idée AP² est égal à BP²

Tu en penses quoi? je reste sur ta premiere idee je pense.

Posté par Laje Laje

Pour Pythagore ...
il ne faut pas arrondir pour les calculs ...

AP² = (15,2125)² + 12,25
AP² = 231,42016 + 12,25
AP² = 243,67016
AP = 15,609938
AP = 15,6


PB² = (14,1875)² + 25
PB² = 218,67016 + 25
PB² = 243,67016
PB = 15,609938
BP = 15,6

Pour moi , je confirme
Pythagore c'est " géométrique "

et " algébriquement "
c'est le système à résoudre ...
on regarde :
x² - y² = 12,75
x + y = 30
par substitution :
x² - (30 - x)² = 12,75
x² - (900 - 60x + x²) = 12,75
60x = 912,75
x = 15,2125

Posté par x-t0ma-x x-t0ma-x

Je n'arrive pas à résoudre le systéme d'équation, enfin j'y arrive mais AP et BP ne sont pas égaux... Sauf que avec Pythagore AP et BP sont égaux ils valent tous les deux 15.61.

Si vous pouvez m'éclairer un peu sur le systéme d'équation. Merci d'avance.

Posté par Laje Laje

C'est selon
que tu fais la substitution
j'ai donné : y = (30 - x)
et on trouve : x = 15,2125
et si on trouve MP = 15,2125
on a de grande chance ... en faisant attention ,
de trouver NP = 14,1875

Posté par Laje Laje

Faute de frappe ...
ce n'est pas 14,1875
mais 14,7875