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Déterminer le volume d'un cylindre.

   
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terminaleDéterminer le volume d'un cylindre.

#msg2930900 Posté le 13-03-10 à 16:09
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

Bonjour,
Voilà j'ai un soucis pour un Dm en maths pour merdredi.
L'exercice est le suivant:

"La somme de l'aire latérale d'un cylindre de révolution et de ses deux bases est de 6 dm².
Déterminer les dimensions à donner à ce cylindre afin que son volume soit maximal."

Bon j'ai trouvé ce qui n'est pas trop dur comme la formule de l'aire...
Mais je suis completement bloquée la et je ne sais pas quoi faire par la suite.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2931016 Posté le 13-03-10 à 16:52
Posté par ProfilLabo Labo

Bonjour,
r>0
\rm Aire =2\pi r^2+2\pi rh=6 \\ 3=\pi r^2+\pi rh=
h=\fr{3-\pi r^2}{\pi r} \\ V(r)=\pi r^2h= r(3-\pi r^2)
\rm etude de la fonction V(r) \\ V'(r)=3(1+\sqrt{\pi}r)(1-\sqrt{\pi}r) \\ V'(r)=0 si r=\fr{1}{\sqrt{\pi}} \\ V(r) croissante sur [0;\fr{1}{\sqrt{\pi}}] et decroissante sur ] \fr{1}{\sqrt{\pi}};+\infty[ \\ V maximum pour r=\fr{\sqrt{\pi}}{\pi} \\ tu termines le calcul pour h
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2931376 Posté le 13-03-10 à 19:22
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

Vraiment merci beaucoup.
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2931450 Posté le 13-03-10 à 19:58
Posté par ProfilLabo Labo

re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935196 Posté le 15-03-10 à 19:35
Posté par ProfilRigolo Rigolo

Je t'ai reconnu CoeurMamour
Papy C. serait pas content de te voir ici
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935431 Posté le 15-03-10 à 21:30
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

Papy C. sera content de voir que je sais rédiger, comprendre, et rendre un belle feuille en maths.
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935438 Posté le 15-03-10 à 21:33
Posté par Profilmanoune26 manoune26

avec tout ça ta trouvé koi kom r et h ???
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935452 Posté le 15-03-10 à 21:39
Posté par ProfilRigolo Rigolo

h =2
r= 1/()
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935455 Posté le 15-03-10 à 21:41
Posté par Profilmanoune26 manoune26

merci !
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935461 Posté le 15-03-10 à 21:44
Posté par ProfilRigolo Rigolo

Et toi t'as trouvé quoi ?
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935468 Posté le 15-03-10 à 21:46
Posté par Profilmanoune26 manoune26

pareil pour r mais h j'ai pas du tout ça
j'ai un truc trop bizarre du genre 6-
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935470 Posté le 15-03-10 à 21:47
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

ok, ben moi jai pas sa du tout...
sauf pour r.
Mon h=2/

Me serais je planté?
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935472 Posté le 15-03-10 à 21:48
Posté par ProfilRigolo Rigolo

Mon H me parait aussi bizarre j'vous rassure.
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935474 Posté le 15-03-10 à 21:49
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

Si tu trace sur calculatrice sa marche avec ta valeur ou pas?
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935476 Posté le 15-03-10 à 21:50
Posté par ProfilRigolo Rigolo

A vrai dire j'ai pas essayer
j'abandonne pour ce soir, j'verrais ca demain !
Allez Bisous les filles!
Bonne soirée
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935484 Posté le 15-03-10 à 21:54
Posté par Profilcoeurmamour coeurmamour

La même.
Bisous
<3
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2935495 Posté le 15-03-10 à 21:58
Posté par ProfilLabo Labo

OK pour h=(2/√π)=2√π/π
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2936154 Posté le 16-03-10 à 18:48
Posté par Profilcherchepas cherchepas

bonjour, merci pour le début mais je ne comprend pas pour calculer h comment il faut faire?
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2936166 Posté le 16-03-10 à 18:52
Posté par Profilcherchepas cherchepas

comment sait on que V est max quand r= 1?
re : Déterminer le volume d'un cylindre.#msg2936607 Posté le 16-03-10 à 22:05
Posté par ProfilLabo Labo

bonsoir cherchepas
on calcule h en fonction de r et V
pour n'avoir V en fonction de d'une seule inconnue r
et on étudie la fonction V(r)
pour savoir la valeur qui annule la dérivée valeur de l'extremum (voir cours)

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