Etude de Fonctions

Posté par xMademoiselle xMademoiselle

Bonjour à tous , j'ai un exercice dont je bloque un petit peu .
Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur -{-1;1} par f=(2x³+3)/(x²-1)

1/ Etudier le sens de variation de la fonction g définie sur par g(x)=x³-3x-3 [FAIT]
En déduire qu'il existe un unique réel tel que g()=0
A l'aide de la calculatrice donner un encadrement de d'amplitude 0.01
-- Ma réponse : D'après le tableau de variation on remarque que si g()=0 alors ]1;+[ . D'après la calculatrice, 2.10<<2.11
Présiser le signe de g(x) sur
-- Pas réussit !

L'énoncé n'est pas entier , mais si je bloque ici, je ne peux pas continuer ... Merci de votre aide

Posté par Camélia Camélia

En regardant le tableau de variations de g tu vois bien que g(x) < 0 pour et pour

Posté par xMademoiselle xMademoiselle

Je dois simplement dire que g(x) < 0 pour x< et g(x)>0 pour x> ?

Posté par Camélia Camélia

Oui.

Posté par xMademoiselle xMademoiselle

Ah chouette
Ensuite on me demande de montrer que, pour x1 et x -1, f'(x) = g(x)*h(x) ou h est une fonction à préciser . En déduirede la question 1 le sens de variation de la fonction f.

Posté par Camélia Camélia



Comme tu connais le signe de g et que celui de la fraction n'est pas trop dur à trouver, tu peux faire un tableau des signes pour f' et donc un tableau de variations pour f.