complexes et images

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complexes et images

Posté le 13-03-10 à 17:07

Posté par cornelia93

Bonjour,
Cela fait deux semaine que je suis sur un exercice, mais il y a une question que je n'arrive pas à répondre. C'est pour cette raison que je sollicite votre aide.
A tout nombre complexe M d'affixe z on associe M' d'affixe z, tel que

On a I le milieu de [MM'], et C est l'ensemble des points privé de O tels que l'image de M soit M. J'ai démontré que I appartient à C, mais je n'arrive pas à démontrer que I appartient à [OM).

Pouvez vous m'aider svp?

re : complexes et images

Posté le 13-03-10 à 17:34

Posté par Labo

bonjour,
$\rm z'=\fr{z(2-|z|)}{|z|} \\ z\neq 0 \\ z'=z \\ z=\fr{z(2-|z|)}{|z|} \\ z|z|=2z-z|z| \\ 2z|z|=2z \\ |z|=1 \\ M appartient au cercle C de centre 0 et de rayon 1$
I milieu de [MM']
$\rm z_I=\fr{1}{2}(z+z') \\ 2z_I=z+\fr{z(2-|z|)}{|z|}=\fr{z|z|+2z-z|z|}{|z|}=\fr{2z}{|z|} \\ z_I=\fr{z}{|z|} \\ \fr{1}{|z|}>0 \\ arg z_I=arg z$
d'où I appartient à [OM)

re : complexes et images

Posté le 13-03-10 à 20:50

Posté par cornelia93

Merci beaucoup, (j'avais un peu du mal avec les complexes)
C'est gentil, en plus j'ai bien compris l'explication

re : complexes et images

Posté le 13-03-10 à 21:02

Posté par Labo

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