Un raisonnement étrange sur une fonction

Posté par cyberbob cyberbob

Bonjour à tous,

Je sors de contrôle de maths 3 heures (et oui, le samedi...) et il y a un exercice qui retient mon attention car le raisonnement est bizarre :

Une étude de fonction, je vous passe les détails, voici le principal :

f(x) = 89.5 - 8.9 ln ( x + 0.3 )

F(x) = 98.4x - 8.9 ( x + 0.3 ) ln ( x + 0.3 )

Dans une des questions, on nous a demandé de calculer f(x) < 45 (pas de problème là dessus)

Puis, nous avons l'énoncé ci dessous :

Une éolienne doit être installée à proximité d'un village etc etc...
L'éolienne fait au niveau de son rotor un volume sonore de 100dB et ce volume sonore évolue en fonction de la distance x en mètre, selon f(x).

1) Trouver la distance entre le sonomètre (près du village) et l'éolienne pour que le sonomètre n'enregistre un volume sonore que de 40dB. J'ai trouvé 260 mètres et je pense que c'est bon.

Le raisonnement est simple, mais c'est la dernière question qui pose problème : On doit faire la même chose qu'en 1), sauf qu'ici, on nous dit que le sonomètre doit afficher 45dB, que la hauteur de l'éolienne est de 70m et que le sonomètre est posé au sol...

Voilà le problème : la  question semble avoir exactement le même raisonnement que la précédente, d'autant plus qu'on nous a déjà demandé au début de l'exo de calculer f(x) < 45 on pouvait donc s'en inspirer pour se simplifier la vie.

Mais 1 : pourquoi nous donner la hauteur de l'éolienne s'il n'attendent pas une autre démarche qu'en 1)?
     2 : le schéma avec l'exo est un triangle rectangle qui inspire Pythagore entre le haut de l'éolienne, sa base et le sonomètre au sol : j'avais trouvé une distance négative par cette méthode, donc impossible à exploiter.
     3 : Pourquoi s'ils attendent la même démarche qu'en 1), préciser que sur cette question, toute trace d'essai, même non fructueux, sera valorisée ?

J'ai par le même raisonnement qu'en 1) trouvé 148.11 mètres, ce qui me semble une distance cohérente et qui fonctionne en vérifiant par le calcul. Alors ont-ils affiché une donnée inutile, où suis-je passé à côté du vrai raisonnement ?


Merci mille fois pour votre conseil, parce que ça me turlupine ^^

Bonne continuation !

Posté par cyberbob cyberbob

Petite précision, les x sont définis sur [0 ; +]

Posté par cyberbob cyberbob

heu pardon [0 ; +[  (désolé pour l'atteinte à vos yeux rigoureux)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Cyberbob,

La voie "Pythagore" me semble bien être la bonne, et ne peut pas conduire à une "distance négative" (148,1²-70²130,5²) !

Posté par cyberbob cyberbob

Certes, mais selon le schéma, nous avions le triangle avec les côté adjacents à l'angle droit qui étaient précisément la hauteur de l'éolienne, et la distance entre le sonomètre et la base de l'éolienne.

Nous avions donc seulement les 70m de hauteur en tant que longueur de côté. L'hypothénuse de ce triangle n'était pas définie. J'ai pensé pendant un moment à utiliser le volume sonore en tant que mesure, mais l'hypothénuse était sencé être le plus long côté... une longueur de 45 était donc impossible... Pour réaliser ce calcul, il fallait trouver la longueur de l'hypothénuse.

D'ailleurs, d'où sors votre calcul ? 148.1² correspond à la longueur pour 40dB pas 45 !? Et 148.1 est la longueur d'un côté adjacent à l'angle droit, pas l'hypothénuse.
Je ne remets pas en compte la justesse ou non, mais je ne suis pas votre raisonnement...


    En essayant d'être clair, voilà le schéma :


     A





     B                    C  



Avec AB = 70  et AB perpendiculaire à BC    C'est tout ce dont on dispose il me semble...

AB = éolienne et C le sonomètre.

Si on ajoute une pondération, alors A = 100 et C doit être égal à 45 (en dB).

Avec ça, déterminer BC.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Cyberbob,

AC = distance rotor-sonomètre ; quelle doit être cette distance pour que le sonomètre indique 45 dB ? et BC²=AC²-70².