Exercice probabilité

Posté par Bubblete Bubblete

A une question d'un QCM sont proposés 4 items; chacun d'eux peut être vrai (V) ou faux (F). Une réponse à une question est par exemple : VFVV.

1. Combien y a t'il de réponses différentes ?
J'ai mis qu'il pouvait y avoir 2 réponses différentes, soit vrai, soit faux.

2. A chaque item exact le barème attribue +3 points et -2 points à un item erroné. Quelles sont les différentes notes possibles pour une question ?

Tous les items sont justes => 3x4 = 12
Tous les items sont faux => -2x4 = -8
Deux items sont faux et deux items sont justes => 3x2 + 2x(-2)= 2

Trois items sont justes, un item est faux => (3x3)-2=7
Trois items sont faux, un item est juste=> (-2x3)+3=3

Les différentes notes possibles sont donc 12, 2, -8,7,3.

3. Un élève donne une réponse au hasard. Définir à l'aide d'un tableau, la loi image de la variable aléatoire X qui à une question attribue une note.

4. Calculer l'espérance mathématique E(X).
5. Combien de points faufrait-il attribuer à un item exact pour que E(X)=1 ?

Je n'ai répondu qu'aux deux premières questions car je n'ai pas compris les autres. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à voir si c'est bon et comment continuer s'il vous plait? Merci beaucoup.[quote][/quote]

Posté par flight flight

l'univers des possibilités est 2^4=16 réponses possibles!

Posté par flight flight

4 justes ca fait une notation =12
1 item faux et 3 justes =7
2 items faux et 2 justes =2
3 items faux et 1 juste=-3 et non 3
4 items faux  = -8

on a donc les notations possibles qui sont  -8,-3,2,7,12.

Posté par flight flight

ensuite il te faut calculer

P(X=-8) , P(X=-3) ,P(X=2),P(x=7) et P(X=12)

je t'en fait une et tu poursuis

pour P(X=-3) donc la proba d'obtenir 3 items eronés et 1 juste soit encor une suite du type EEEJ
il existe 4 places possibles pour la réponse juste et P=4/16=1/4