sur une suite récurrente non linéaire

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sur une suite récurrente non linéaire

Posté le 13-03-10 à 18:07

Posté par mypb

Bonjour,

Déterminer un équivalent du terme général de la suite (u(n)) vérifiant : u(n+1)=((u(n))^2)/n +n/2^n, pour tout entier naturel n.

Remarque : on vérifie par récurrence que 0<u(n)<((n)^0.5)/2^(n-1)

Merci.

re : sur une suite récurrente non linéaire

Posté le 13-03-10 à 22:09

Posté par dagwa

Bonsoir,

on a $3$0<u_n<\frac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}$ donc $3$\frac{n}{2^n}<u_n^2/n+\frac{n}{2^n}=u_{n+1}<\frac{1}{2^{2n-2}}+\frac{n}{2^n}$ . En multipliant par $2^n/n$ et en faisant tendre n vers l'infini on obtient $u_{n+1}\sim n/2^n$ .

sur une suite récurrente non linéaire

Posté le 14-03-10 à 18:31

Posté par mypb

Bonjour dagwa,

Merci pour votre réponse.

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