inéquation avec ln

Posté par leritale3801 leritale3801

bonjour à tous
une question très bête

résoudre ln(2x+1)>ln(x)

on sait que la partie de gauche est définie sur  ]-1/2;+00[ la partie de droite sur ]0;+00[
on fait l'intersection des 2 intervalles et on trouve ]0,+oo[ on résoud donc l'inéquation sur ]0;+oo[
en résolvant je trouve x>-1
mais la j'ai un doute c'est très bête je sais  mais comme l'intervalle de résolution est ]0;+00[ on fait l'intersection avec ]-1;+00[
et donc la solution est ]0;+00[ ??
voilà j'attends votre réponse merci

Posté par pgeod pgeod


passe aux exponentielles,
après avoir chercher le domaine de validité
de cette inéquation.

...

Posté par leritale3801 leritale3801

oui moi je suis en S effectivement j'avais pensé à cela mais le probleme c'est pour un pote de STG donc il n'as pas vu les exponentielles encore ...

Posté par pgeod pgeod


peu importe.
La fonction ln est strictement croissante,
donc les ln(x1) et ln(x2) sont rangés dans le même ordre que les x1 et x2.

chercher d'abord le domaine de validité de cette inéquation.

...

Posté par pgeod pgeod


on peut aussi faire comme ceci :

ln(2x+1)>ln(x)
<=>  ln(2x+1) - ln(x) > 0
<=>  ln(2x+1/x) > 0
<=>  2x+1/x > 1
<=> .......

...

Posté par leritale3801 leritale3801

oui ! c'est bien ce que j'ai fais
le domaine je l'ai déja dit c'est ]0;+00[
est en résolvant je trouve x>-1

Posté par leritale3801 leritale3801

on prend donc l'intersection de ]-1+00[ et celle de ]0;+00[ on trouve S=]0;+oo[ comme résultat final??

je veux juste savoir si c'est ça

Posté par pgeod pgeod


c'est OK pour S.

...

Posté par leritale3801 leritale3801

merci de ta rapidité