Vecteur colinéaire

Posté par VANILLE34 VANILLE34

BONJOUR

j'ai un peit exercice à faire pour lundi et je bloque sur la question 3
Soit un triangle ABC non aplati
Soit P un point du plan tel que : vect AP = 1/4 de vect AB
soit R un point du plan tel que : vect CA = 3 vect AR
SOIT Q un poiNt du plan tel que : vecT BQ = 3/7 vect BC

1 Faire une figure

2 Exprimer le vect PR en fonction des vecteurs AB et AC

3 démontrer que les points P, Q, R sont alignés

Jai fait la figure

pour la 2 éme question voila ce que j'ai fait

vect PR = vect PA + vect AR
vect PR = 1/4 AB + 1/3AC

pour la 3 eme question je sais qu'il faut demonter que vect PQ et QR sont colinéaire mais je ne sais pas comment faire

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait et me dire si j'ai raison à la question 2

merci

Posté par Priam Priam

C'est le vecteur AP qui est égal à 1/4 AB. Alors, vec PA =  ....

Posté par VANILLE34 VANILLE34

vec PA = -1/4 AB

Posté par VANILLE34 VANILLE34

C'est aussi vec AR = -1/3AC non


merci

Posté par Priam Priam

Oui.

Posté par VANILLE34 VANILLE34

je pensais donc pouvoir enlever les deux moins ! je ne peux pas ?

Posté par VANILLE34 VANILLE34

merci de me repondre c"est pour lundi et je bloque

merci

Posté par Priam Priam

"enlever" les deux moins ? Non, impossible. Ce serait faux !
Si tu regardes ta figure, tu verras d'ailleurs qu'il faut bien le signe - devant AB et AC pour exprimer PR.
Pour répondre à la 3ème question, il faut montrer que les vecteurs PR et PQ sont colinéaires : PR = k.PQ.
Dans ce but, il convient d'exprimer PR et PQ en fonction des côtés du triangle ABC, considérés comme des vecteurs.
L'énoncé t'a amené à le faire pour PR. Maintenant, fais-le aussi pour PQ.

Posté par VANILLE34 VANILLE34

comme cela ?

PQ =PA +AQ
   =-1/4AB+AB+BQ
   =-1/4AB+AB+3/7BC

Posté par VANILLE34 VANILLE34

bonsoir alors pas de reponse à ma question je ne sais pas quoi faire maintenant
merci c'est urgent

Posté par Priam Priam

C'est bien.
Mais comme PR a été exprimé en fonction de AB et AC, il faut faire de même pour PQ afin de pouvoir comparer les expressions de PR et PQ et de trouver le facteur de proportionnalité k.

Posté par VANILLE34 VANILLE34

oui j'y pensais mais je ne vois pass comment trouvrer AB et AC avec PQ

Posté par VANILLE34 VANILLE34

au secours cest pour demain merci

Posté par Priam Priam

Tu as déterminé PQ en fonction de AB et BC.
Développe maintenant le vecteur BC (et réunis les deux termes en AB).

Posté par VANILLE34 VANILLE34

donc PQ =PA +AQ
   =-1/4AB+AB+BQ
   =-1/4AB+AB+3/7BC
   =-1/4AB+AB+3/7BA+3/7AC
   =-7/28AB-12/28+28/28AB+AC
   =-19/28AB+28/28AB+AC
   =9/28AB+AC

C'est ca ?

mais quel rapport y a t'il avec vect PR ?

MERCI j'ai reussi a ne le rendre que demain

Posté par Priam Priam

Ton terme en AB est juste, mais pas le terme en AC : tu devrais trouver  (3/7)AC.

Posté par VANILLE34 VANILLE34

oui oui effectivement je l'ai oublier en l'ecrivant sur l'ordi. donc PQ=9/28AB+3/7AC

Donc la que faut t'il que je fasse avec pr et pq ?

mercic

Posté par VANILLE34 VANILLE34

alors ??       

Posté par Priam Priam

Dans les expressions de PQ et PR que tu as établies, fais le rapport des coefficients de AB d'une part et de AC d'autre part. Les deux rapports doivent etre égaux et k est égal à leur valeur commune.