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Posté le 13-03-10 à 19:27

Posté par MathsILove

Bonsoir à tous.

J'avais besoin de votre aide pour calculer une intégrale qui me pose problème:

$\int\limits_{0}^{\2}\frac{cos(x)+sin(2x)}{1+2sin(x)}\, \mathrm dx$

Je pensais faire ceci, résigné ... :

Les deux fonctions u et v définies ci après sont dérivables sur $[1,2]$ et à dérivée positive sur $[1,2]$ , on applique donc le théorème de l'intégration par partie:

$u(x)= x-2cos(x) \Rightarrow u'(x)= 1+2sinx(x) \\ v(x)=cos(x)+sin(2x) \Rightarrow v'(x)= -sin(x)+cos(2x)$

Suis-je bien parti ? Merci

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:38

Posté par cailloux

Bonsoir,

$\frac{\cos\,x+\sin\,2x}{1+2\,\sin\,x}=\frac{\cos\,x\,(1+2\,\sin\,x)}{1+2\,sin\,x}$

et sur $[0,2]$ , $1+2\,\sin\,x$ ne s' annulle pas...

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:44

Posté par Hiphigenie

Bonsoir,

Que penses-tu de la fonction ?

$\frac{cos(x) + sin(2x)}{1 + 2sin(x)} = \frac{cos(x) + 2sin(x)cos(x)}{1 + 2sin(x)} = \frac{cos(x)(1 + 2sin(x))}{1 + 2sin(x)} = cos(x)$

Attention au signe de cos(x) sur [0;2] et du domaine de définition de f...

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:45

Posté par Hiphigenie

Bonsoir cailloux

Tu a

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:46

Posté par Hiphigenie

Je continue...

Tu as été plus rapide que moi...

(et moi, je tape trop vite sur "envoyer" !)

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:49

Posté par cailloux

Bonsoir Hiphigenie

re : Intégrale&Trigo

Posté le 13-03-10 à 20:55

Posté par MathsILove

... Mais évidemment ... Oh j'ai honte

Merci de votre aide !
(Faudrait songer à s'en souvenir de ces petites formules de trigo, elles ne veulent pas rentrer ^^)

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