Calcules d'integrales

Posté par Mitch21 Mitch21

Bonsoir j'ai un souci a cet exercice.
Soit g une fonction définie sur R, g(x)=e^t sin t
1)a- Justifier que g est dérivable et calculer sa dérivée.
J'ai dit que g était dérivable car on sait dériver la fonction exponentielle et la fonction sinus donc le produit des 2 est dérivable. g'(x)=e^t(-sint+cost)

b-Justifier que g' est dérivable sur R et calculer sa dérivée.
De meme que pour on sait deriver e, sin et cos... le produit est donc dérivable.
par contre je trouve g"(x)=0 ce qui me parait étrange par rapport a la question d'après. (J'ai probablement mal dérivé)

2)a- Verifier que pour tout t de R, g(t)=-g'(t)-1/2g"(t)
et la c'est le drame...

Merci d'avance

Posté par frenicle frenicle

Bonsoir,

Oui, tu t'es légèrement trompé en dérivant : g'(t) = e^t(sin t + cos t)

Pour le 2, c'est g(t) = + g'(t) - g"(t)/2 non ?

Posté par Mitch21 Mitch21

La dérivée de g'(t) est de la forme u.v?
Pour la 2 c'est bien g(t)=-g'(t)-1/2g"(t)

Merci de ta réponse rapide

Posté par frenicle frenicle

Tu es d'accord avec g' ?

Posté par Mitch21 Mitch21

Oui oui g' je pense que j'ai bon mais g" je réessaye la. J'ai du faire un erreur de calcule

Posté par frenicle frenicle

Oui tu dois trouver g"(t) = 2e^t cos t

Posté par Mitch21 Mitch21

je viens de trouver g"(x)=-2e-^tcost

Posté par frenicle frenicle

D'où ça sort le -t en exposant ?

C'est g(t) = e^-t sin t en fait ? tu as écrit e^t sin t !!

Posté par Mitch21 Mitch21

Mince j'ai mal recopié la formule de départ sur le Topic désolé.

Posté par frenicle frenicle

Du coup ta formule pour g'(t) est bonne.

Posté par frenicle frenicle

Et pour g''(t) aussi. Le reste devrait aller

Posté par Mitch21 Mitch21

Oui Merci. Bonne soirée

Posté par frenicle frenicle

De rien