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Résolver un système


secondeRésolver un système

#msg2931847 Posté le 14-03-10 à 09:10
Posté par Profilmimil25 mimil25

Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne comprend pas . Voici le sujet

On sait que la moyenne de la série ci-dessous est 2.85:

VALEUR   /  1 /  2  /  3  /  4  / 5  /  Total  /
EFFECTIF /  a /  5  /  6  /  b  / 2  /  20     /

Calculer a et b, en résolvant un système.


J'ai essayer de chercher et j'ai trouvé a=3 et b=4. Et je sais aussi que a+b = 19. Mais je ne sais pas si c'est juste et je n'ai aucun calcul de fait.
Merci de m'aider sur ce petit exercice.
re : Résolver un système#msg2931849 Posté le 14-03-10 à 09:17
Posté par Profilcritou critou

Bonjour,

Tu as deux inconnues, il faut donc que tu trouves deux équations (en a et b), puis que tu résolves le système obtenu (NB : on dit "résoudre").

Citation :
a+b = 19
? Comment trouves-tu ça ?

L'effectif total est 20 :
a+5+6+b+2=20
--> simplifie un peu et tu auras ta  première équation

La moyenne est 2.85, d'où une équation du type : "moyenne=2,85". Il faut que tu trouves la moyenne de la série (en fonction de a et b bien sûr).
re : Résolver un système#msg2932345 Posté le 14-03-10 à 13:09
Posté par Profilmimil25 mimil25

Je trouve a+b = 19 en sachant que 20x2.85=57 et que 5x2+6x3+5x2=38
donc 57-38=19.

Pour la première équation : 13+a+b = 20
                            13-13+a+b = 20-13
                            a+b = 7
Est-ce correct ?

Pour la moyenne : 5x2+6x3+5x2+1xa+4xb/20
                 = 10+18+10+a+4b
                 = 38+a+4b

Je ne comprend pas comment faire la suite peux-tu m'aider.
Merci encore pour ton aide.          
re : Résolver un système#msg2932522 Posté le 14-03-10 à 14:09
Posté par Profilcritou critou

Bon. Donc tu trouves d'abord a+b=19, et ensuite a+b=7. Clairement, il y en a un des deux qui est faux, non ? (jusqu'à maintenant, 7 et 19 c'est pas la même chose...)

Ta première équation a+b=7 est bonne.

Ça c'est pas bon :
Citation :
Je trouve a+b = 19 en sachant que 20x2.85=57 et que 5x2+6x3+5x2=38
donc 57-38=19.

parce que ce que tu as trouvé, c'est a*1+b*4=19
Réfléchis-y, et dis-moi si tu es d'accord ... ?
re : Résolver un système#msg2932532 Posté le 14-03-10 à 14:11
Posté par Profilcritou critou

La moyenne est (5*2+6*3+5*2+1*a+4*b)/20 = (38+a+4b)/20. D'après l'énoncé, cette moyenne est égale 2,85 d'où l'équation :
(38+a+4b)/20 = 2,85
re : Résolver un système#msg2932542 Posté le 14-03-10 à 14:13
Posté par Profilmimil25 mimil25

Oui maintenant j'ai compris ! Donc j'ai la première équation mais pour la deuxième avec la moyenne j'ai un peu de mal peux tu m'expliquer si le debut que j'ai fait est correct ?
re : Résolver un système#msg2932546 Posté le 14-03-10 à 14:14
Posté par Profilcritou critou

On a posté à peu près en même temps, cf mon post de 14h11
re : Résolver un système#msg2932560 Posté le 14-03-10 à 14:15
Posté par Profilmimil25 mimil25

Escuse moi on a écrit en même temps !

(38+a+4b)/20 = 2,85  c'est a simplifier ? Ou non ?
re : Résolver un système#msg2932591 Posté le 14-03-10 à 14:23
Posté par Profilmimil25 mimil25

Après avoir trouvé ces deux équations que dois-je faire ?
re : Résolver un système#msg2932622 Posté le 14-03-10 à 14:27
Posté par Profilcritou critou

Résoudre le système bien sûr
re : Résolver un système#msg2932644 Posté le 14-03-10 à 14:31
Posté par Profilmimil25 mimil25

D'accord mais comment faire ?
Je ne connais pas la valeur de a et b mais de a+b !
Je dois la remplacer dans une des équations ?
re : Résolver un système#msg2932716 Posté le 14-03-10 à 14:48
Posté par Profilcritou critou

Ben non tu ne connais pas les valeurs de a et b, puisque ce sont tes inconnues...

a+b=7
(38+a+4b)/20 = 2,85

a+b=7
38+a+4b = 57

a+b = 7
a+4b = 19

Normalement tu as vu comment résoudre ça l'année dernière (sauf que les inconnues s'appelaient peut-être x et y).

Oui, tu peux faire par substitution ! (remplacer dans une des équations)
re : Résolver un système#msg2932784 Posté le 14-03-10 à 15:08
Posté par Profilmimil25 mimil25

Donc a=3 et b=4 mais je n'arrive pas a trouver quel calcul faire !...?
re : Résolver un système#msg2933239 Posté le 14-03-10 à 16:54
Posté par Profilcritou critou

Rejette peut-être un oeil à ton cours de l'an dernier sur les systèmes d'équation (si tu l'as encore dans un coin chez toi).

a+b = 7
a+4b = 19

a=7-b
et remplace a par (7-b) dans la deuxième équation

Ensuite tu trouves b, et tu en déduis a.

Ça te rappelle des trucs ?
re : Résolver un système#msg2933675 Posté le 14-03-10 à 18:13
Posté par Profilmimil25 mimil25

Oui ca me revient !
a = 7-b
a+4b = 19
7-b+4b = 19
7-3b = 19
-3b = 12
b = 12/-3
b=-4

C'est bien ca ?

Ensuite que dois-je faire
re : Résolver un système#msg2933758 Posté le 14-03-10 à 18:32
Posté par Profilcritou critou

Ben non c'est pas ça, tu voulais obtenir b=4 et pas -4 (d'ailleurs, c'est pas possible que b soit négatif puisque c'est un effectif)

7-b+4b = 19
7 +3b = 19
...
b=...

Une fois que tu as obtenu b, tu en déduis que a=7-b=...
re : Résolver un système#msg2933942 Posté le 14-03-10 à 19:21
Posté par Profilmimil25 mimil25

Ok je me disais bien que le signe n'allait pas !
b=4
a=7-b a= 7-4
donc a= 3

Ok ! Merci ! Est-ce terminer ? le système est-il résolut ou bien il faut encore faire quelque chose ?
re : Résolver un système#msg2934132 Posté le 14-03-10 à 20:41
Posté par Profilcritou critou

Ben, tu as trouvé les valeurs de a et b, c'est bien ce qu'on demandait
Citation :
Calculer a et b, en résolvant un système.
.
re : Résolver un système#msg2934145 Posté le 14-03-10 à 20:48
Posté par Profilmimil25 mimil25

Super ! Je te remercie beaucoup pour ton aide sans laquelle je n'aurais pas pu faire mon exercice !!

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