Résolver un système

Posté par mimil25 mimil25

Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne comprend pas . Voici le sujet

On sait que la moyenne de la série ci-dessous est 2.85:

VALEUR   /  1 /  2  /  3  /  4  / 5  /  Total  /
EFFECTIF /  a /  5  /  6  /  b  / 2  /  20     /

Calculer a et b, en résolvant un système.


J'ai essayer de chercher et j'ai trouvé a=3 et b=4. Et je sais aussi que a+b = 19. Mais je ne sais pas si c'est juste et je n'ai aucun calcul de fait.
Merci de m'aider sur ce petit exercice.

Posté par critou critou

Bonjour,

Tu as deux inconnues, il faut donc que tu trouves deux équations (en a et b), puis que tu résolves le système obtenu (NB : on dit "résoudre").

? Comment trouves-tu ça ?

L'effectif total est 20 :
a+5+6+b+2=20
--> simplifie un peu et tu auras ta  première équation

La moyenne est 2.85, d'où une équation du type : "moyenne=2,85". Il faut que tu trouves la moyenne de la série (en fonction de a et b bien sûr).

Posté par mimil25 mimil25

Je trouve a+b = 19 en sachant que 20x2.85=57 et que 5x2+6x3+5x2=38
donc 57-38=19.

Pour la première équation : 13+a+b = 20
                            13-13+a+b = 20-13
                            a+b = 7
Est-ce correct ?

Pour la moyenne : 5x2+6x3+5x2+1xa+4xb/20
                 = 10+18+10+a+4b
                 = 38+a+4b

Je ne comprend pas comment faire la suite peux-tu m'aider.
Merci encore pour ton aide.          

Posté par critou critou

Bon. Donc tu trouves d'abord a+b=19, et ensuite a+b=7. Clairement, il y en a un des deux qui est faux, non ? (jusqu'à maintenant, 7 et 19 c'est pas la même chose...)

Ta première équation a+b=7 est bonne.

Ça c'est pas bon :

parce que ce que tu as trouvé, c'est a*1+b*4=19
Réfléchis-y, et dis-moi si tu es d'accord ... ?

Posté par critou critou

La moyenne est (5*2+6*3+5*2+1*a+4*b)/20 = (38+a+4b)/20. D'après l'énoncé, cette moyenne est égale 2,85 d'où l'équation :
(38+a+4b)/20 = 2,85

Posté par mimil25 mimil25

Oui maintenant j'ai compris ! Donc j'ai la première équation mais pour la deuxième avec la moyenne j'ai un peu de mal peux tu m'expliquer si le debut que j'ai fait est correct ?

Posté par critou critou

On a posté à peu près en même temps, cf mon post de 14h11

Posté par mimil25 mimil25

Escuse moi on a écrit en même temps !

(38+a+4b)/20 = 2,85  c'est a simplifier ? Ou non ?

Posté par mimil25 mimil25

Après avoir trouvé ces deux équations que dois-je faire ?

Posté par critou critou

Résoudre le système bien sûr

Posté par mimil25 mimil25

D'accord mais comment faire ?
Je ne connais pas la valeur de a et b mais de a+b !
Je dois la remplacer dans une des équations ?

Posté par critou critou

Ben non tu ne connais pas les valeurs de a et b, puisque ce sont tes inconnues...

a+b=7
(38+a+4b)/20 = 2,85

a+b=7
38+a+4b = 57

a+b = 7
a+4b = 19

Normalement tu as vu comment résoudre ça l'année dernière (sauf que les inconnues s'appelaient peut-être x et y).

Oui, tu peux faire par substitution ! (remplacer dans une des équations)

Posté par mimil25 mimil25

Donc a=3 et b=4 mais je n'arrive pas a trouver quel calcul faire !...?

Posté par critou critou

Rejette peut-être un oeil à ton cours de l'an dernier sur les systèmes d'équation (si tu l'as encore dans un coin chez toi).

a+b = 7
a+4b = 19

a=7-b
et remplace a par (7-b) dans la deuxième équation

Ensuite tu trouves b, et tu en déduis a.

Ça te rappelle des trucs ?

Posté par mimil25 mimil25

Oui ca me revient !
a = 7-b
a+4b = 19
7-b+4b = 19
7-3b = 19
-3b = 12
b = 12/-3
b=-4

C'est bien ca ?

Ensuite que dois-je faire

Posté par critou critou

Ben non c'est pas ça, tu voulais obtenir b=4 et pas -4 (d'ailleurs, c'est pas possible que b soit négatif puisque c'est un effectif)

7-b+4b = 19
7 +3b = 19
...
b=...

Une fois que tu as obtenu b, tu en déduis que a=7-b=...

Posté par mimil25 mimil25

Ok je me disais bien que le signe n'allait pas !
b=4
a=7-b a= 7-4
donc a= 3

Ok ! Merci ! Est-ce terminer ? le système est-il résolut ou bien il faut encore faire quelque chose ?

Posté par critou critou

Ben, tu as trouvé les valeurs de a et b, c'est bien ce qu'on demandait
.

Posté par mimil25 mimil25

Super ! Je te remercie beaucoup pour ton aide sans laquelle je n'aurais pas pu faire mon exercice !!