Etude de fontion, problème tangente et coefficient directeur

Posté par tamnam tamnam

Bonjour,
J'ai quelques petits problèmes avec mon étude de fonction, en voici le sujet :

Soit f la fonction définie par F(x) = (-x²-x+2) / (x-2) et Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1) Déterminer l'ensemble de définition et de dérivabilité de f.
2) Calculer f'(x). Puis étudier les variations de f et préciser les extremums locaux.
3) Déterminer les réels a, b, et c, tels que f(x) = ax+b+(c/x-2).
4) Etudier la position relative de Cf et de la droite (d) d'équation y= ax+b où les points a et b sont les réels déterminés à la question précédente.
5) Résoudre f(x) = 0 et en déduire le tableau de signes de la fonction f.
6) Déterminer les coordonnées des points de la courbe Cf où la tangente en ces points a pour coefficient directeur -3/4. Donner une équation de chacune de ces tangentes.
7) Montrer que le point I(2; -5) est le centre de symétrie de Cf.
8) Donner une approximation affine de f(3+h) pour h proche de 0. En déduire une valeur approchée de f(2,999). Quel nombre a la même image que 2,999 ? Justifier.
9) Dans un repère orthonormé, tracer précisément la courbe Cf, la droite d'équation x=2, la droite (d), les 2 tangentes parallèles à (Ox)et les 2 tangentes de coefficient -3/4 t placer le point I.


Je bloque sur les questions 6) et 8). Pourriez vous l'aider s'il vous plait ?

( résultats :   2) F'(x) : (-x²+4x)/(x-2)²  
                3) a = -1     b = 1    C = 4 )

Merci

Posté par tamnam tamnam

je me suis trompée,

3) a=-1   b=-3 et   c=-4

merci

Posté par pgeod pgeod


6) Déterminer les coordonnées des points de la courbe Cf où la tangente en ces points a pour coefficient directeur -3/4.

résous : f'(x) = -3/4

...

Posté par camillem camillem

Posté par tamnam tamnam

Je dois donc calculer plusieurs X afin de déterminer lesquels sont égaux à -3/4 ?

Posté par tamnam tamnam

Je ne vois pas comment on fait

Posté par pgeod pgeod


résous : f'(x) = -3/4
<=>  (-x²+4x)/(x-2)² = -3/4

...  

Posté par tamnam tamnam

<=>  (-x²+4x)/(x-2)² = -3/4

<=>  (-x²+4x)/ (x²-4x+4) = -3/4

Je tombe après sur des résultats qui ne me semblent pas bons:

<=>  (-x²+4x) = -3/4 * (x²-4x+4)

<=>  (-x²+4x) = -3/4x²-3x+3

<=>  -x² = -3/4x²-7x+3

<=>  -1/4x² = -7x+3

...

J'ai continué sur ma feuille mais est - il nécessaire de continuer si c'est faux ?

Posté par pgeod pgeod


résous : f'(x) = -3/4
<=>  (-x²+4x)/(x-2)² = -3/4
<=>  4 x (x - 4) = 3(x-2)²
<=>  4 x (x - 4) - 3(x-2)² = 0
<=>  4x² - 16x - 3x² + 12x - 12 = 0
<=>  x² - 4x - 12 = 0
............. à résoudre

...

Posté par tamnam tamnam

...

<=>  x² - 4x - 12 = 0

<=>  x² - 4x = 12

<=>  x² - x = 3

<=>  x = Racine de 3 ou - racine de 3

.. ?

Posté par pgeod pgeod


drôle de manière de résoudre un trinôme du second degré.
cherche le

...

Posté par tamnam tamnam

A oui, je fais souvent l'erreur ...

Désolé,

Donc,

delta = b² - 4ac = 64

Donc x1 = 6 et x2 = -2


6) Déterminer les coordonnées des points de la courbe Cf où la tangente en ces points a pour coefficient directeur -3/4. Donner une équation de chacune de ces tangentes.

Pour trouver les coordonnées, j'utilise  S= { -b/2a : - delta / 4a }

Posté par pgeod pgeod


pour trouver les coordonnées, tu utilises :

(x1; f(x1))
(x2; f(x2))

...

Posté par tamnam tamnam

On trouve =

x1 ; fx1   =>  6 , 8
x2 ; fx2   =>  -2 , 0

Comment fait t-on les équations ?

Merci beaucoup pour l'aide depuis toute à l'heure

Posté par pgeod pgeod


f(6) est faux.

...

Posté par camillem camillem

Posté par tamnam tamnam

f(6) = -10 ?



comment calcule t-on F'(-2) sans le graphique ?
Je dois faire la même démarche pour pour la question 8) calculer f(3) et f ' (3) ...

Posté par tamnam tamnam

Je voulais aussi vous demander,

Ca parait bête mais, dans la question deux,
Pour trouver mes racines, je trouve par le calcul 0 et 4
Mais avec la calculatrice, je trouve -2 et 1 ...

Cependant, j'ai refait 3fois mes calculs et je trouve toujours pareil ...

Posté par camillem camillem

Posté par tamnam tamnam

Donc ce que j'ai calculé, c'est les extremums ? quelles sont les racines alors ?

Mercii

Posté par tamnam tamnam

je viens de faire les équations de la question 6)

Est ce que je dois trouver

Y1 = -3/4x - 3/2

et

Y2 = -3/4x - 11/2

Posté par tamnam tamnam

Merci beaucoup;

J'ai réussit à faire le 8) grâce à la même formule,

Je ferrai le 9) au lycée demain

Encore merci.

Posté par camillem camillem