Exercice équations logarithmes

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

Bonjour à tous,
On vient de commencer en cours les fonctions logarithmes. On a vu comment résoudre des équations de premier et de second degré, et même des inéquations de type Ln(x+1) + Ln (-3x +2) = Ln2 ou Ln (2x) = Ln (x²-1) ou voire même encore Ln (3-x) + Ln 2 > 2 Ln (x+1).

J'ai donc à peu près compris via les corrections de cours, et j'ai d'ailleurs retrouvé sur le net des résolutions de calculs proche de celui ci.

Mes questions :

Cependant dans les exos qu'il y a pour demain, on a : Ln (x+3) + ln (x+2) = ln (x +11) (je cale dès le début pour faire l'existence, car il n'y a normalement que deux termes > 0, donc je n'y arrive pas)

Ensuite on a ln (x² + 5x + 6) = ln (x+11) : pour faire l'existence, on doit faire delta et tableau de signe pour x² + 5x + 6 =0 ou l'existence doit être x² + 5x + 6 > 0 et x + 11 >0 ?

Enfin, on a un exercice de comparaison, on doit comparer x et y :

x = 3 ln 2 et y = 2ln 3
x= ln 5 - ln 2 et y = ln 12 - ln 5

Merci d'avance de votre réponse ! J'ai besoin de votre aide pour comprendre ces exercices.

Posté par pgeod pgeod


Ln (x+3) + ln (x+2) = ln (x +11)

Domaine de validité :

x+3> 0 <=> x > -3
x+2> 0 <=> x > -2
x+11> 0 <=> x > -11

L'intersection des trois : S = ]-2; +oo[

...

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

C'est E = ]-2 ; + oo[ ou S ? (par E, j'entends l'existence)

Car après pour la résolution on aurait :

ln [(x+3)(x+2)] = Ln (x+11)
(x+3)(x+2) = x+11
x²+2x+3x+6 = x+11
x²+5x+6-x-11 = 0
x²+4x-5 = 0
Delta = 16 - 4 (1) (-5) = 16+20= 36
x1 = (-4-6)/2 = -5
x2 = 2/2 = 1

- 5 n'appartient pas à ]2 + oo[ mais 1 si donc S = {1} ?

Posté par pgeod pgeod


oui E =  ]-2; +oo[

donc S = {1} c'est juste car -5 E

...

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

Ok merci !

J'aimerai savoir par contre pour ln (x² + 5x + 6) = ln (x+11)
Pour trouver l'existence je fais comment?
(Sachant que c'est le même résultat que pour l'exercice précédent pour les solutions)

Posté par pgeod pgeod


Existence :

x +11 > 0
et
x² + 5x + 6 > 0 (à déduire après recherche des racines)

...

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

C'est ce que je me disais :
ça nous fait x> -11
D : 25 - 4 x 1 x 6 = 25 - 24 = 1
x1 = -6/2 = -3
x2 = -4/2 = -2

E = ] -11 ; -2[ou - ] -11 ; + oo [ ?

Ensuite pour S, on a :

x²+5x+6-x-11 = 0
x²+4x-5 = 0
Delta = 16 - 4 (1) (-5) = 16+20= 36
x1 = (-4-6)/2 = -5
x2 = 2/2 = 1

Donc S = { ? }

Posté par pgeod pgeod


c'est faux pour E

x +11 > 0 => E1 = ]-11; +oo[
et
x² + 5x + 6 > 0 => E2 = ]-oo; -3[ ]-2; +oo[

E = E1 E2

...

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

Donc S = {1 ; 5 } ?

Posté par ForceVerte91 ForceVerte91

Bonjour,

On a un exercice de comparaison, on doit comparer x et y :

x = 3 ln 2 et y = 2ln 3
x= ln 5 - ln 2 et y = ln 12 - ln 5

Je n'ai pas bien compris la consigne. Merci de votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

On te demande lequel des nombres donnés est le plus grand. Tu les écris sous la forme ln(quelque chose) et comme tu sais que ln est strictement croissante...

*** message déplacé ***

Posté par pgeod pgeod


avant ça, donc E = ?

..

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Merci de ne JAMAIS faire de multi-post sur ce forum, nous sommes quasiment obliger d'exclure les posteurs qui le pratique.