dm 1SV2.

Posté par lovelulu lovelulu

bonjour je suis brement désolé mais j'ai besoin car je n'ai pas eu le temps il y a eu des petits problèmes dans a femme , merci!!

            On considère un triangle ABC isocèle et rectangle  en A tel que
AB=AC=6cm . O n appelle I le milieu de [AB].
Soit f la fonction qui a tout point M du plan associe le réel: f(M)=MA²+AB.MC( pour info ab et mc sont des produits scalaires)
      1)Démontrer que : f(M)= MI²-9
      2) Determiner, en fonction du réel k , la nature dde l'ensemble Ek des pointts M du plan tels que :f(M)=k


cela searit très gentil me sauverais la vie de repondre assez rapidement!! merci d'avance!!

Posté par pgeod pgeod

  1)Démontrer que : f(M)= MI²-9

f(M)=MA²+AB.MC
<=> f(M) = (MI + IA)² + AB.(MI + IA + AC)
<=> ......... développe

...

Posté par lovelulu lovelulu

merci c gentil et pour la question suiante pas d'idée?

Posté par pgeod pgeod


des idées ? on en a plein d'idées !

finis déjà cette question.

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui pardon
   alors moi j'ai
...=MI²+IA²+AB.IA+AB.AC
    =MI²+IA²+AB.MI+6 FOIS -3+6FOIS 6
    =MI²+3²+AB.MI-18+12
    =MI²+ab.mi+9-18+12
    =MI²+AB.MI+3
et aprés chui un peu coincée..                

Posté par lovelulu lovelulu

oh mince j'ai fait de grosse erreur!!

Posté par pgeod pgeod


f(M)
= (MI + IA)² + AB.(MI + IA + AC)
= MI² + IA² + 2 MI.IA + AB.MI + AB.IA + AB.AC
= ...........

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui  c'est vrai... alors
  =MI²+ 3²+2MI.IA+AB.MI -18 +36
  =MI²+2MI.IA+AB.MI+27  
c ca?

Posté par pgeod pgeod


AB.AC = 36 ? c'est faux

...

Posté par lovelulu lovelulu

euhh...baa j'ai fait AB fois AC en fait mais ce sont des produits scalaires

Posté par pgeod pgeod


en plus AB AC, non ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui c'est vrai donc AB;AC =o car ils sont orthogonnaux nan?

Posté par pgeod pgeod


oui. donc :

f(M)
= (MI + IA)² + AB.(MI + IA + AC)
= MI² + IA² + 2 MI.IA + AB.MI + AB.IA + AB.AC
= MI² + IA² + 2 MI.IA + AB.MI + AB.IA
= MI² + IA² + AB.IA + 2 MI.IA + MI.AB
= ........... regroupe les 2 MI de la fin

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui mais c'est que je suis coincée..je n'y arrive pas !!

Posté par pgeod pgeod

??

mets MI en facteur de :  2 MI.IA + MI.AB

...

Posté par lovelulu lovelulu

baa ca fait MI.(2IA+AB)  ??

Posté par pgeod pgeod

oui.
et AB = 2AI
donc 2IA+AB = 2IA+2AI = ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

c'est bon j'ai trouvé  :  
MI²+IA²+ AB.IA+2(2IA+2AI)
MI²+3²+6 FOIS -3+ 4FOIS -3+ 4FOIS 3
mi²+9 -18
MI²-9
                            

Posté par lovelulu lovelulu

ah je sis contente j'ai trouvé, merci de votre aide!!c'est vraiment gentil!!!
ca vous dérangerez de m'aider pour la question  suivante ?!!

Posté par pgeod pgeod


2) Determiner, en fonction du réel k , la nature dde l'ensemble Ek des pointts M du plan tels que :f(M)=k

f(M) = k
<=> MI²-9 = k
<=> MI² = k + 9
......... à discuter quand :
...... k + 9 > 0
...... k + 9 = 0
...... k + 9 < 0

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui d'aacord je vais comencer cme ca!!

Posté par lovelulu lovelulu

je vois pas vraiment ce que je peux dire!!

Posté par pgeod pgeod


quand  k + 9 < 0
est-ce que MI² (une distance au carré)  peut être négatif ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

non car un carré est toujours positif et( une longueur est toujours positive)

Posté par pgeod pgeod


donc quand k < -9, S =

maintenant quand k+9 = 0 ??

...

Posté par lovelulu lovelulu

quand k+9=0  ;k=-9  nan?
        

Posté par pgeod pgeod


oui.

k = -9, MI² = 0 donc ?? Où est M ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

jcomprends pas bien pk MI²=0 !!! baa quan MI²=0, M c'est le mm point que I.

Posté par pgeod pgeod


MI² = k + 9

quand k = -9

MI² = 0 non ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

oui exact !!c vrai!!

Posté par pgeod pgeod


dans ce cas M = I

reste maintenant à traiter k + 9 > 0

...

Posté par lovelulu lovelulu

baa quand k+9>0 ; k>-9 ...mai je sais pas apré!!

Posté par pgeod pgeod


oui donc quand k > -9

MI² = 9 + k
MI = (9 + k)

et donc ?

...

Posté par lovelulu lovelulu

linterieur de la racine est toujours positif donc l'ensembl E est le cercle de centre I et de rayonè9+k  ?

Posté par pgeod pgeod

exact.

...

Posté par lovelulu lovelulu

merci beaucoup...j'aimerais que vous m'aidiez pour un autre exercice si cela ne vous dérange pas!!!

Posté par lovelulu lovelulu

voici l'énoncé si ca vous interesse!!  

C est un cercle de centre O et de rayon 8
A est un point fixe, situé à l'intérieur du cercle C , tel que OA = 5 .
une équerre APQ, dont l'angle droit est fixé en A , tourne autour de ce point .
Les droites (AP) et (AQ) coupent le cercle C en E et en F

-> (On cherche le lieu géométrique des points M)

Voici les questions :
1) en utilisant le théoréme de la médiane , montrer que le point M est caractérisé par l'égalité: OM²+AM²= 64
2) Déterminer alors L'ensemble  cherché