Problème

Posté par sophie-ld sophie-ld

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez car je n'arrive pas à faire cet exercice. Merci d'avance !!

Frédéric 2 de Hohenstaufen, empereur d'Occident et roi de Sicile, vivait au 13ème siècle. Il parlait de nombreuses langues, dont l'arabe et entretenait une correspondance avec les savants de son époque, tant chrétien que musulmans. Un jour, un érudit lui envoya son traité des Nombres Carrés. Dans ce livre on résolvait entre autre, le problème suivant : Trouver un nombre carré de façon que si on lui ajoute 5 on obtienne un nombre carré. Il s'empressa de soumettre le problème au sultan al-Khamil d'Egypte et à ses savants.
Imaginez-vous comme l'un de ses mathématiciens arabes du Caire. Nous allons résoudre ce problème.
Notons a et b les deux nombres dont les carrés correspondent aux nombres carrés recherchés. On supposera que a est le plus grand et b le plus petit.

1- Prouver que a au carré - b au carré = 5
2- En déduire que (a+b) (a-b) = 5
3- En recherchant les diviseurs de 5, prouver que :
a+b = 5
a-b = 1

4- Résoudre ce système et donner alors la solution du problème soumis au sultan al-Khamil.

Posté par elodie21 elodie21

Bonjour,
Si a est le plus grand comme donné dans l'énoncé :
b² + 5 = a² donc en faisant passé le b² de l'autre coté du = on a a² - b² = 5
As tu compris ?

Posté par elodie21 elodie21

pour la deuxième question tu dois utiliser une identité remarquable :
si a²-b²=5 alors (a+b)(a-b)=5

Posté par Laje Laje

Même pas besoin de crayon
rien qu'en lisant : 2a = 6
le reste vient ...

Posté par sophie-ld sophie-ld

Nan j'ai pas compris pourquoi si tu passes le b² de l'autre côté du = ça te donne a²-b² = 5 ??!!

Posté par elodie21 elodie21

c'est une équation assez simple je vais te la détailler plus facilement:
b² + 5 = a² (tu passes le + b² de l'autre coté donc ça fait -b²)
5 = a² - b² j'ai juste retouné l'égalité ce qui donne : a² - b² = 5

Posté par Laje Laje

Allo la Terre ...
on fait une addition mentalement :
2a = 6
hou hou ,il y a quelqu'un ?

Posté par elodie21 elodie21

laje , moi aussi j'ai bien vu que la réponse est que a=3 et b=2 mais il faut bien que sophie réponde aux questions pour son DM pas juste qu'elle dise qu'elle a trouvé les chiffres à vue d'oeil ...

Posté par Laje Laje

Ok ...