fonction logarithme népérien

Posté par camouric camouric

Bonjour j'aurais besoin d'aide sur l'étude d'une fonction s'ilvouplait.
f(x)=1/x(lnx)²
Je dois trouver les intervalles sur lesquelles elle est dérivable: je sais que lnx est dérivable pour x>0.
Je dois trouver la dérivée: je sais que f'(lnx)= 1/x puis trouver son sens de variation.
Merci d'avance
Camille

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Attention, f n'est dérivable que là où son dénominateur n'est pas nul, donc il faut aussi écarter x=1 (puisque ln1=0)

Ensuite, pour dériver, on a (1/u)' = -u'/u² avec u = x(lnx)²
donc u' = (lnx)² + 2lnx

Je te laisse continuer...

Posté par camouric camouric

Bonjour, merci de votre reponse
d'accord je trouve f'(x)= -(lnx)²+2lnx/x²(lnx)^4

pour le domaine de dérivabilité je trouve x compris entre 1 et + infini

Je coince sur le sens de variation maintenant je ne sais pas comment m'y prendre
Merci d'avance

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

f est aussi dérivable dans l'intervalle ]0 1[

On peut aussi simplifier l'expression de f'