suite dm 1SV2

Posté par lovelulu lovelulu

pardon voici un autre exercice:
         Au réel m, on associe, s'il existe, le cercle Cm d'équation : x²+y²-2mx-2my+4(m-1)=0
  1)Démontrer que, pour tout réel m, Cm est un cercle dont vous préciserez les coordonnées du centre et le rayon en fonction de m.
     2) a)   Dans le repère(O;i,j), tracer Co, C1 et C2
        b)   quelle conjecture faites-vous concernant ces trois cercles? prouver-la.
  3)    a)   pour tout réel m, démontrer que Cm passe par deux points fixes A et B que vous préciserez.
        b)   pourquoi les centres de Cm sont-ils des points de la droite d'équation y=x ?
merci de bien vouloir repondre!!  

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

On peut remarquer que x²-2mx = (x-m)²-m²
Pareil pour y²-2my

Posté par lovelulu lovelulu

oui mais je ne comprends pas comment faire

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

L'équation du cercle devient (x-m)²+(y-m)²=2m²-4m+4=2(m²-2m+2)

ce qui est l'équation d'un cercle de centre (m;m) et de rayon
Sauf erreur.

Posté par lovelulu lovelulu

donc si je comprends bien l'équation du départ va donner ca :   (x-m)²+(y-m)²=2(m²-2m+2)

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Oui.
Maintenant, il faut remplacer m par 0, par 1 et par 2

Posté par lovelulu lovelulu

oui donc quand on remplace par 0 , on trve x²+y²=4
                               1,          x²-2x+y²-2y=8
                               2           x²-4x+y²-4y=12


je ne suis pas du tout sur de mes resultas

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Il vaut mieux utiliser l'expression réduite.
Et pour tracer, on a directement le centre et le rayon du cercle

Posté par lovelulu lovelulu

a oui d'accord!! merci
et pour les questions suivantes je n'ai aucune idées!! vous pourriez m'aider sil vous plait

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Voici déjà le dessin. On voit que les 3 cercles passent toutes par deux points bien précis.
Une fois que tu as déterminé leurs coordonnées, il faut montrer qu'elles répondent aux 3 équations.

Posté par lovelulu lovelulu

d'accord je vais faire ca

Posté par lovelulu lovelulu

les points précis c'est (2;2) c'est ca?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Non, c'est (0;2) et (2;0)

Posté par lovelulu lovelulu

oui plutot mai je ne peux pas dire ca comme ca je dois le demontrer aussi, c'est ecrit dans la question!!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Si tu remplaces x par 0 et y par 2 dans l'équation des cercles, tu dois trouver 0.
Pareil pour x=2 et y=0