trouver le nombre de solutions ...

Posté par taharminator taharminator

Bonjour !
Je dois trouver le nombre de solutions à l'équation
e^-x - mx = 0
sachant que m appartient à R privé de zéro

J'ai donc pris les deux cas: m positif/négatif

pour m positif pas de problème il n'y a une solution (bijection)

pour m négatif
J'ai encore pris deux cas : x>0; x<0
pour x>0 il n'y en a pas
mais pour x<0 je n'y arrive pas

Vous pourriez m'aider ou du moins m'indiquer des pistes SVP

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Il faut étudier les variations de f(x)=e^-x-mx

f'(x)=-e^-x-m qui est positif pour x-ln(-m)
et si on calcule f(-ln(-m)), on trouve pour quelles valeurs de m c'est négatif donc pour quelles valeurs de m on a 2 racines

Posté par taharminator taharminator

oui j'ai réfléchit entre temps et je trouve bien la valeur -ln(-m)

ensuite je trouve que m> -e(-1) pour que f(-ln(-m)<0
pour la bijection
or quand je vérifie a la calculette je ne trouve pas les choses attendues
peut être que j'ai oublié une condition en tout cas je suis tout embrouillé en ce moment

Posté par taharminator taharminator

ah au fait moi je ne trouve pas comme toi
f'(x)=-e-x-m qui est positif pour x-ln(-m)

moi je trouve x-ln(-m)

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

oui, tu as raison c'est bien x-ln(-m)

Sinon, pour m<-e, on a f(-ln(-m))<0 donc f a deux racines
Pour m=e, on a une racine double

Posté par taharminator taharminator

ouais merci j'ai trouvé entre temps
merci de ton aide généreuse