exercice avec prise d'initiative

Posté par izia2492 izia2492

Exercice : (avec prise d'initiative)

ABCDEFGH est un cube d'arête 1.
M et N sont 2 points situés respectivement sur les segments [AF] et [BD].
Déterminer la position de M et N pour que la droite (MN) soit simultanément perpendiculaire aux droites (AF) et (BD)


voila j'ai du mal à trouver la piste !!
Merci

Posté par Priam Priam

Voici une piste :
La droite MN, perpendiculaire commune aux droites AF et BD, est contenue dans le plan passant par M et perpendiculaire à AF et dans le plan passant par N et perpendiculaire à BD. C'est donc l'intersection de ces deux plans.
Ces deux plans ne sont pas connus, mais on peut déterminer la direction de leur intersection en choisissant dans le cube deux plans parallèles auxdits plans et dont l'intersection soit facile à tracer.
Il faut maintenant mener une droite parallèle à cette direction qui s'appuie sur les deux droites données AF et BD.
Pour cela, on utilise le plan passant par l'une des droites, par exemple AF, et parallèle à la direcion précitée, qui ccoupe l'autre droite (BD) au point N cherché. Puis on en déduit la position du point M sur AF.