Dm avec les LN

Posté par Kool59 Kool59

Bonjour,

Je suis bloquer à la question 3, j'arrive pas à démonter. Voici l'énoncé:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal   (unité graphique : 4 cm).
On considère la fonction f définie sur R par  : f(x)= ln(1+e^x)
On note T la courbe représentative de la fonction f dans le repère (O,i,j) .

Partie A
1. Déterminer la limite de f en - , puis la limite de f en + .
2. Étudier le sens de variation de f.
3. Démontrer que, pour tout nombre réel x,  f(x)= -x + ln(1+e^(x))
En déduire que la courbe T  admet, en -oo , une asymptote, notée (delta).
4. Tracer Delta et T

Partie B
1. Vérifier que, pour tout nombre réel x, f'(x) = ( -1 ) / ( 1+ e^(x))
2. On note A, B et C les points de   d'abscisses respectives 0 ; 1 et -1. On appelle (T0), (T1) et (T-1) les tangentes respectives à la courbe   aux points A, B et C.
b) Démontrer que la droite (BC) est parallèle à la droite (T0).
c) Déterminer l'abscisse du point d'intersection de (T1) et (T-1).

Merci d'avance

Posté par drioui drioui

salut
f(x)=  ln(1+e^x) ou f(x)=  ln(1+e^-x)

Posté par drioui drioui

3)
si f(x)= ln(1+e-x)=ln(1+ 1/e^x)=ln[(1+e^x)/e^x]=ln(1+e^x)-lne^x=ln(1+e^x) -x

Posté par Kool59 Kool59

Oups je me trompé en écrivant effectivement c'est ln (1+e^(-x))

Posté par Kool59 Kool59

D'accord Merci

Et pour l'asymptote on le démontre comment? avec les limites?

Posté par drioui drioui

En déduire que la courbe T  admet, en -oo , une asymptote, notée (delta).
limf(x)+x=lim-x + ln(1+e^(x))+x=lim   ln(1+e^(x))=ln1=0
x-
car lime^x=0
     x-
donc la droite d'equation y=-x est asymptote à  la courbe T

Posté par Kool59 Kool59

Merci

Question 1 de la partie B j'ai réussi
Par contre la question 2 :s :s

Posté par drioui drioui

a) detemine les equations des tangentes  T0), (T1) et (T-1)

Posté par drioui drioui

(T0): y=f'(0)(x-0)+f(0)

Posté par drioui drioui

(T1): y=f'(1)(x-1)+f(1)
(T-1) : y=f(-1)(x+1)+f(-1)

Posté par Kool59 Kool59

Pour les calculs je mets les valeurs approché?
exemple: f'(o) = 0,69

Posté par Kool59 Kool59

Enfaite non ^^

y0 = 0,5x + ln2

c'est exact?

Posté par Kool59 Kool59

y0 = -0,5x + ln2

Désolé j'avais oublié le -

Posté par Kool59 Kool59

désolé pour les multi post mais j'arrive pas à édité

Pour T1 j'arrive pas à simplifié je suis à: