résolution d'équation combinatoire

Posté par puppy57 puppy57

bonjour,
je dois résoudre une egalité de 2 combinaisons mais pas moyen...

l'égalité est:
C( 2x+4, x+10) = C ( 2x-10, x+10)


j'ai commencé à développer avec l'egalité C(k, n) = n! / k! (n-k)!

ensuite j'ai fait le produit en croix, j'ai pu simplifier par (x+10)! mais après je bloque

j'ai trouvé ca:
(2x-10)!(-x+20)! = (2x-4)!(-x+6)!

Merci d'avance

Posté par Drysss Drysss

Bon un peu de reflexion sur les carteristiques des C(k,n).
On a :
C(u,n)=C(v,n) ssi u=v ou u=n-v.

Il y a par contre quelque chose d'étrange dans ta notation. Tu notes C(k,n)=n!/k!(n-k)!.
Donc tu dois avoir x+10>=2x+4.

Ou alors tu t'es trompé de notations?

Posté par puppy57 puppy57

donc pour résoudre l'equation il faudrait plutot le faire avec u=n-v ?

je trouve donc:


   C( 2x+4, x+10) = C ( 2x-10, x+10)
<=> 2x+4=x+10-(2x-10)
<=> 2x+4= -x +20
<=> x = 16/3

C'est possible?

Posté par puppy57 puppy57

pour la notation c'est plutot C(k,n) = k! / n!(k-n)!