rectangle d'or

Posté par toitoine-78 toitoine-78

Bonjour,

Voici l'exercice que je n'y arrive pas.

Sachant que:
        15
=______________
          2


Un rectangle d'or est un rectangle tel que le quotient de sa longueur par sa largeur est égal au nombre .
Le rectangle ABCD ci-contre est un rectangle d'or.
On construit le point E du segement [AB]
et le point F du segemnt [DC] de telle façon que le quadrilatère AEFD soit un carré

Démontrer que le rectangle BCFE est aussi un rectangle d'or.

Je n'arrive pas à démontrer.
Merci par avance =)

Posté par bcanot bcanot

Bonjour,

ce n'est pas plutôt = (1 + 5) / 2 ?

Posté par fanfrederique fanfrederique

S'il s'agit du même exercice que moi,
= (1+5) / 2
et non = (15) / 2

Mais moi non plus je n'arrive pas à démontrer cela.

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour

Vous avez raison bcanot et fanfrederique

= (1 + 5)/2

et c'est pour tout le monde pareil

Louisa

Posté par Louisa59 Louisa59

Je vous ai fait un dessin, c'est déjà ça

Posté par bcanot bcanot

Bonjour,

il faut poser l = 1 et L = pour simplifier

il faut démontrer l'égalité des proportions dans les 2 rectangles:
AB/AD = BC/EB ou /1 = 1/(-1)
ce qui s'écrit: 2 - - 1 = 0

cette équation du second degré a deux racines dont l'une est égale à ....

Posté par toitoine-78 toitoine-78

Oui escuser moi pour l'erreur de

Mais on n'a pas appris les équations du second degré, c'est le problème.

Posté par toitoine-78 toitoine-78

Donc comment le démontrer?

S.V.P

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour toitoine-78

on sait que L/l =

EB = L - l
BC = l

EB/BC = (L-l)/l = L/l - l/l = - 1

EB/BC = (1 + 5)/2 - 1

EB/BC = (1 + 5)/2 - 2 / 2

EB/BC = (1 + 5 - 2) / 2

EB/BC = (5 - 1) / 2

BC/EB = 2 / (5 - 1)

BC/EB = 2*(5 + 1) / [(5 - 1)*(5 + 1)]

BC/EB = 2*(5 + 1) / [(5)² - 1²]

BC/EB = 2*(5 + 1) / (5 - 1)

BC/EB = 2*(5 + 1) / 4

BC/EB = (5 + 1) / 2

BC/EB = (1 + 5) / 2 =

Posté par Louisa59 Louisa59

Tiens tiens !

Bonjour Daniel

tu es venu sauver toitoine-78, depuis le temps que je regardais et que je me sentais

incapable de lui répondre clairement, juste un petit dessin

Mais Zorro est arrivé et voilà

Bisous

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Louisa, et bonjour aux autres aussi

ça l'air assez compliqué, mais j'ai détaillé

pas d'équation du second degré à résoudre

j'ai utilisé la forme conjuguée pour supprimer la racine au dénominateur

Posté par Louisa59 Louisa59

C'est tout de même beaucoup plus joli le Latex et surtout plus facile à lire

Merci d'être venu expliquer