Optimisation 1ère ES

Posté par tipie tipie

Bonjour j'ai un exercice a faire et dés le début j'ai du mal =S. Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?!

Pour la réalisation d'un livre de maths, un maquettiste souhaite laisser sur chaque page deux marges de 2 cm à gauche et à droite, et 3 cm en haut et en bas. On appelle x la largeur et y la longueur de la page entière (en cm)

1a.A quels intervalles x et y appartiennent ils ? Justifier
b. Exprimer en fonction de x et de y l'air de la surface imprimable.
c.Le maquettiste souhaite que la surface imprimable ait une aire de 350cm².  Montrer que y = 6x+326/x-4
d.Exprimer alors l'aire de la page entière en fonction de x uniquement.

2.Soit la fonction f définie par f:6x²+326x/x-4 sur ]4;+[.
a.Calculer f'(x) et en déduire les variations de f.Dresser le tableau de variation de f.
b.Pour minimiser les coûts, le maquettiste doit choisir le format de page qui utilise le moins de papier, tout en respectant les contraintes décrites précédemment.Calculer les dimensions des pages qu'il va utiliser.

Merci beaucoup d'avance aux gens qui vont m'aider !

Posté par Labo Labo

Bonjour
4<x< 60
6<y<60  par exemple  un livre de 60 sur 60 cm est un grand livre...
aire imprimable
(x-4)(y-6)=xy-4y-6x+24
xy-4y-6x+24=350
y(x-4)=350-24+6x
y=(326+6x)/(x-4)
aire de la page entière
xy=x(326+6x)/(x-4)=(6x²+326x)/(x-4)
étude de f sur ]4;+∞[
f'(x)=(6x²)-48x-1304)/(x-4)²
signe de f' =signe de (6x²)-48x-1304)
(6x²)-48x-1304)
racines:
∆=33600
x₁11,28
x₂<0
f'(x)<0 sur ]4;x₁
f'(x)=0 si x=x₁
f'(x)>0 sur ]x₁;+∞[
f admet un minium en x₁
x11,3 cm arrondi au mm
y=(326+6x)/(x-4)53,9 cm arrondi mm

Posté par tipie tipie

Merci beaucoup !!