Vecteurs colinéaires et orthogonaux :

Posté par Andyy Andyy

Bonjour !
Voici un petit exercice, merci de me corriger ! Énoncé =

On donne les points A(3;3), B(x;3) et C(6;x)
1/Calculer la ou les valeurs de x pour que les vecteurs et soient colinéaires.
2/Calculer la ou les valeurs de x pour que les vecteurs et soient orthogonaux.


Calcul des coordonnées de et :
(x-3;3-3) ; (x-3;0)
(6-3;x-3) ; (3;x-3).

1/(d;e) et (d';e') sont colinéaires si et seulement si :
de'-d'e = 0 (x-3)(x-3) - 3(0) = 0 x²-6x+9=0.
[ a=1; b=-6; c=9 ]. = b² -4ac = (-6)² -4*1*9 = 36 - 36 = 0.
Puisque = 0, alors l'équation a une solution double :
x₀= = = = 3.
S={3}.
Aussi : (x-3)(x-3) = 0 (x-3)²=0 (x-3) = 0 x = 3.
S = {3}.

Donc et sont colinéaires si et seulement si x=3.

2/ (d;e) et (d';e') sont orthogonaux si et seulement si le produit scalaire est nul, c'est à dire : . = 0 dd' + ee' = 0 3(x-3) + 0(x-3) = 0 3x -9 = 0 x = 9/3 = 3.
Donc et sont orthogonaux si et seulement si x = 3.

Hummm... Ce résultat ne me plaît pas trop ...
Est-ce juste tout de même ?
Merci !

Posté par Andyy Andyy

De l'aide svp !

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

Si ton énoncé est le bon, alors, ce que tu as écrit est correct.

Tu remarqueras que dans les deux cas, (x = 3) A et B sont confondus.

Posté par Andyy Andyy

Bonsoir !
Oui, je viens de vérifier, mon énoncé est le bon...
Ah d'accord, je comprend mieux mes résultats si A et B sont confondus...
Merci pour la correction & les précisions !
Bonne fin de week-end !

Posté par raymond raymond

Bonne soirée également.