Limites avec racines carrées

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Limites avec racines carrées

Posté le 14-03-10 à 15:19

Posté par Spiracle

Bonjour =).

Comme dit dans le titre, j'ai un petit souci avec un exercice concernant une limite à chercher alors que la fonction contient des racines carrées. Je crois que je suis sensée utiliser des binômes conjugués, mais je ne sais pas très bien comment m'y prendre...

lim x->2    sqr(x+2)-2
               --------------
               sqr(2x+5à -3

(L'idée, c'est que les ----- représentent la barre de fraction

)

Merci d'avance =).

re : Limites avec racines carrées

Posté le 15-03-10 à 11:11

Posté par sarriette

bonjour,

le but du jeu est d'éviter d'avoir la forme indéterminée $\fr{0}{0}$

On va donc multiplier en haut et en bas par les quantités conjuguees : $(\sqrt{2x+5}+3)$ et $(\sqrt{x+2}+2)$

$3$ \\ \fr{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{2x+5}-3}= \fr{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{2x+5}+3)}{(\sqrt{2x+5}-3)(\sqrt{2x+5}+3)(\sqrt{x+2}+2)}=\fr{(x+2-4)(\sqrt{2x+5}+3)}{(2x+5-9)(\sqrt{x+2}+2)}=\fr{(x-2)(\sqrt{2x+5}+3)}{(2x-4)(\sqrt{x+2}+2)}= \fr{(x-2)(\sqrt{2x+5}+3)}{2(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}=\fr{(\sqrt{2x+5}+3)}{2(\sqrt{x+2}+2)}$

la simplification par (x-2) résout le problème.
quand x tend vers 2 , le rapport tend vers 3/4

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