DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique
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DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique
Posté le 14-03-10 à 15:21
Posté par 
dumareauboy dumareauboy
La suite de mon DM :
Une progression Arithmetique
Les réals a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmetique. Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197.
Objectif : Trouver ces trois nombres
a)Ecrivez alors un systeme qui permet de trouver les valeurs de a et c.
b)Redigez une solution
a) Exprimez alors a et c en fonction de b et r.
b) Ecrivez un systeme qui permet de trouver b et r.
Deduisez-en a et c.
c) Redigez une solution
dumareauboy dumareauboyLa suite de mon DM :
Une progression Arithmetique
Les réals a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmetique. Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197.
Objectif : Trouver ces trois nombres
Citation :
1- Traduisons la derniere phrase de l'énoncé. Nous obtenons les deux equations à trois inconnues a+b+C = 21 et a²+b²+c²=197.
Pour trouver trois inconnus ,on prefere en general disposer de trois equations. Cependant a, b et c sont en progression arithmetique et lorsqu'on connait, dans le cas d'une suite arithmetique :
-ou bien deux termes ;
-ou bien un terme et la raison r;
on connait toute la suite. On peut se ramener à deux inconnus : soit deux termes comme inconnus. On prend a et c, car alors "a, b et c sont trois termes consecutifs" se traduit par b=a+c/2
1- Traduisons la derniere phrase de l'énoncé. Nous obtenons les deux equations à trois inconnues a+b+C = 21 et a²+b²+c²=197.
Pour trouver trois inconnus ,on prefere en general disposer de trois equations. Cependant a, b et c sont en progression arithmetique et lorsqu'on connait, dans le cas d'une suite arithmetique :
-ou bien deux termes ;
-ou bien un terme et la raison r;
on connait toute la suite. On peut se ramener à deux inconnus : soit deux termes comme inconnus. On prend a et c, car alors "a, b et c sont trois termes consecutifs" se traduit par b=a+c/2
a)Ecrivez alors un systeme qui permet de trouver les valeurs de a et c.
b)Redigez une solution
Citation :
2- Choisissons maintenant un terme et la raison. Quel terme choisir ? Dans ce genre de situation, il est souvent commode de choisir le terme central, ici b.
2- Choisissons maintenant un terme et la raison. Quel terme choisir ? Dans ce genre de situation, il est souvent commode de choisir le terme central, ici b.
a) Exprimez alors a et c en fonction de b et r.
b) Ecrivez un systeme qui permet de trouver b et r.
Deduisez-en a et c.
c) Redigez une solution
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 15-03-10 à 10:40
Posté le 15-03-10 à 10:40Posté par Labo Labo
bonjour,
tu as toutes les explications...
a+b+c=a+(a+c)/2 +c=21
3a+3c=42
a+c=14==>b=7
a²+b²+c²=197.
a²+49+c²=197
a²+c²=148
a²+c²=a²+(14-a)²=148
196-28a=148
28a=48
a=12/7
c=14-a=86/7
Labo Labobonjour,
tu as toutes les explications...
Citation :
on connait toute la suite. On peut se ramener à deux inconnus : soit deux termes comme inconnus. On prend a et c, car alors "a, b et c sont trois termes consecutifs" se traduit par b=a+c/2
on connait toute la suite. On peut se ramener à deux inconnus : soit deux termes comme inconnus. On prend a et c, car alors "a, b et c sont trois termes consecutifs" se traduit par b=a+c/2
a+b+c=a+(a+c)/2 +c=21
3a+3c=42
a+c=14==>b=7
a²+b²+c²=197.
a²+49+c²=197
a²+c²=148
a²+c²=a²+(14-a)²=148
196-28a=148
28a=48
a=12/7
c=14-a=86/7
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 20-03-10 à 15:00
Posté le 20-03-10 à 15:00Posté par dumareauboy dumareauboy
je n'arrive toujours pas à trouver le 2 avec le terme et la raison . Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?
dumareauboy dumareauboyje n'arrive toujours pas à trouver le 2 avec le terme et la raison . Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 20-03-10 à 23:40
Posté le 20-03-10 à 23:40Posté par Labo Labo
deuxième méthode:
b
a=b-r et c=b+r
a+b+c=3b=21
b=7
a2=(7-r)2=49-14r+r2a2
c2=(7+r)2=49+14r+r2
197=3*49+2r2
2r2=50
r2=25
r=5 ou r=-5
a=2 ou a=12
c=12 ou c=2
erreur dans la 1ère méthode je corrige:
a²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a2=196-28c+c2
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12
Labo Labodeuxième méthode:
b
a=b-r et c=b+r
a+b+c=3b=21
b=7
a2=(7-r)2=49-14r+r2a2
c2=(7+r)2=49+14r+r2
197=3*49+2r2
2r2=50
r2=25
r=5 ou r=-5
a=2 ou a=12
c=12 ou c=2
erreur dans la 1ère méthode je corrige:
a²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a2=196-28c+c2
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:05
Posté le 25-05-11 à 19:05Posté par Chasless Chasless
Bonjour,
Je ne sais pas si j'obtiendrai une réponse étant donné que ce topic date d'il y a plus d'un an mais je tente quand même.
Pourriez-vous, s'il vous plait Labo m'expliquer la question 1).
Merci d'avance, Chasless.
Chasless ChaslessBonjour,
Je ne sais pas si j'obtiendrai une réponse étant donné que ce topic date d'il y a plus d'un an mais je tente quand même.
Pourriez-vous, s'il vous plait Labo m'expliquer la question 1).
Merci d'avance, Chasless.
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:21
Posté le 25-05-11 à 19:21Posté par Labo Labo
Bonjour Chasless.
a) Exprimez alors a et c en fonction de b et r.
a=b-r
c=b+r
b) Ecrivez un systeme qui permet de trouver b et r.
on exprime la somme:
a+b+c=b-r+b+b+r=3b=21
b=7
on exprime la somme des carrés:
^2+(7+r^2)=49-14r+r^2+49+14r+r^2=148 \\ 2r^2=50 \\ r^2=25)
r=±5
deux solutions
raison 5
a=7-5=2
b=7
c=7+5=12
raison -5
a'=7+5=12
b'=7
c'=7-5=2
Labo LaboBonjour Chasless.
Citation :
Les réals a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmetique. Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197.
Les réals a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmetique. Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197.
a) Exprimez alors a et c en fonction de b et r.
a=b-r
c=b+r
b) Ecrivez un systeme qui permet de trouver b et r.
on exprime la somme:
a+b+c=b-r+b+b+r=3b=21
b=7
on exprime la somme des carrés:
r=±5
deux solutions
raison 5
a=7-5=2
b=7
c=7+5=12
raison -5
a'=7+5=12
b'=7
c'=7-5=2
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:40
Posté le 25-05-11 à 19:40Posté par Chasless Chasless
Merci de me répondre!
Au moins que je ne me trompe, vous avais retracer le cheminement de la question 2), j'avais comris ce raisonement. C'est cette question qui me pose probléme " a)Ecrivez alors un systeme qui permet de trouver les valeurs de a et c. ", je me perd dans la partie cooriger, je ne comprends pas pourquoi apparait le chiffre 196 et l'expression -28c.
Chasless ChaslessMerci de me répondre!
Au moins que je ne me trompe, vous avais retracer le cheminement de la question 2), j'avais comris ce raisonement. C'est cette question qui me pose probléme " a)Ecrivez alors un systeme qui permet de trouver les valeurs de a et c. ", je me perd dans la partie cooriger, je ne comprends pas pourquoi apparait le chiffre 196 et l'expression -28c.
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:47
Posté le 25-05-11 à 19:47Posté par Labo Labo
je ne vois pas cela dans mon post
tu dois écrire deux équations qui te permettent de trouver b et c
la première à partir de la somme qui te permet de trouver b
ensuite celle à partir de la valeur de b et de la somme des carrés qui te permet de trouver r
Labo LaboCitation :
je ne comprends pas pourquoi apparait le chiffre 196 et l'expression -28c.
je ne comprends pas pourquoi apparait le chiffre 196 et l'expression -28c.
je ne vois pas cela dans mon post
tu dois écrire deux équations qui te permettent de trouver b et c
la première à partir de la somme qui te permet de trouver b
ensuite celle à partir de la valeur de b et de la somme des carrés qui te permet de trouver r
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:50
Posté le 25-05-11 à 19:50Posté par Chasless Chasless
Un moment, vous avez corriger votre premier raisonnement:
" erreur dans la 1ère méthode je corrige:
a²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a²=196-28c+c2 <= à partir de cette ligne je ne comprend plus
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12 "
Chasless ChaslessUn moment, vous avez corriger votre premier raisonnement:
" erreur dans la 1ère méthode je corrige:
a²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a²=196-28c+c2 <= à partir de cette ligne je ne comprend plus
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12 "
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 19:57
Posté le 25-05-11 à 19:57Posté par Labo Labo
a²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a2=(14-c)2
a pour développement:
a²=196-28c+c2
a2+c2=
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
2(c2-14c+24)=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12 "
Labo Laboa²+c²=148
a+c=2b=14
a=14-c
a2=(14-c)2
a pour développement:
a²=196-28c+c2
a2+c2=
196-28c+2c2=148
2c2-28c+48=0
2(c2-14c+24)=0
c2-14c+24=0
∆=100
c1=12
c2=2
a1=2
a2=12 "
re : DM de 1ere SVT les suites : progression arithmetique Posté le 25-05-11 à 20:18
Posté le 25-05-11 à 20:18Posté par Chasless Chasless
Et bien merci beaucoup, j'ai tout compris! En fait, c'était tout simple.
Merci encore, bonne soirée.
Chasless ChaslessEt bien merci beaucoup, j'ai tout compris! En fait, c'était tout simple.
Merci encore, bonne soirée.
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