DM Les presses papiers

Posté par cyril10 cyril10

Bonjour,
Enoncé:
L'unité de longueur est le centimètre.
Les schémas ci -dessous représentent deux presses-papiers.
Le modèle 1 est une pyamide régulière à base carée.
Le modèle 2 est constitué de deux parallélépipèdes rectangles posés l'un sur l'autre.

Questions:

1. Dans cette question x=8.
Calculer le volume de chaque presse -papiers ( l'unité de volume est le cm^3).

2. Exprimer , en fonction de x, le volume du modèle 1 et le volume du modèle 2(l'unité est le volume est le cm^3).

3. Dans un repère, tracer les droites d1 et d2 d'équations y=27x et y= 7x+120 ( unités graphiques: 1cm sur l'axe des abscisses et 1cm pour 20 cm^3 sur l'axe des ordonnées).

a. Résoudre le système
< y= 27x
< 7x +120
b)  Que signifient les valeurs de x et y trouvées pour els deux presse-papiers ?
c) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 ?

Réponses émises:
1.  Volume d'une pyramide: 1/3Bh
V=1/3B*8
La base appartient à un carré de côté 9 cm et l'aire d'un carré est C*C
d'où B= 9*9
B=81.

V=1/3*81*8
V=216 cm^3

Le volume d'un parallélépipède est L*l*h
Par contre il y en a 2
d'où
Va= (10*6*2)+(3.5*2*8)
Va= 176cm^3

2. Soit x la hauteur h des 2 modèles
V1= 9*9*x*1/3
V1= 27x cm ^3

V2= 10*6*2+3.5*2*x
V2= 120+7x
V2=7x+120 cm^3

3. Pour le graphique je suis navré mais je n'ai pas reussi à bien le prendre en photo par contre je vous ai laissé un tableau

x	1	2	0	5	16
f(x)	27	54	0	135	270

3a)
< y=27x
<7x+120
Les coordonnées (x;y) du point A vérifient
27x=7x+120
20x=120
x=120/20
x=6

Si x=6 alors
y=27*6
y=162

Les coordonnées du point A sont (6;162)

b) x est la valeur de x en cm
y est le volume en cm^3 d'où V1=V2

c) Les droites d1 et d2 sont sécantes en un  point d'intersection A de coordonnées (6;162)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Rebonjour Cyril,

1) D'accord
2) D'accord
3) D'accord sur le fond, mais :
- ton tableau ne donne que l'une des deux fonctions
- prends l'habitude, dans un tel tableau, de ranger les valeurs de x par valeurs croissantes de gauche à droite
- écris correctement ton système d'équations, dont la deuxième ligne n'a pas de sens, et en évitant le signe "<" qui a un sens très précis en maths
- pour le 3b), il vaudrait mieux rédiger ainsi : "la valeur de x trouvée est celle pour laquelle les deux presse-papiers ont le même volume, et ce volume est égal à la valeur de y trouvée".

L'important est de bien voir ici la concordance entre :
- la question "pour quelle valeur de x les objets ont-ils le même volume ?"
- le système à deux inconnues traduisant l'égalité des deux fonctions de x
- l'intersection des deux graphes qui représentent les deux fonctions.

Posté par cyril10 cyril10

Rebonjour, merci encore de m'aider ce 2e exercice fait partie du DM.

3) je retiens de ne pas oublier de ranger les valeurs de x par valeurs croissantes de gauche à droite

Quant au tableau de l'équation 7x+120 j'étais tellement heureux de créer le 1er tableau que j'ai oublié de créer le 2e mais le voici ci-dessous:

x	10	0	5
f(x)	190	170	155

Par contre , une petite question stupide mais qui me tracasse " On peut ajouter autant de valeurs x que l'on veut? "

Et une autre question encore plus stupide : " Comment créer un système avec quel signe car moi j'ulitilse les signes:
<
<

Pour la 3b) est-il nécessaire d'ajouter à votre phrase:
"la valeur de x trouvée est celle pour laquelle les deux presse-papiers ont le même volume, et ce volume est égal à la valeur de y trouvée".

à la phrase
L'important est de bien voir ici la concordance entre :
- la question "pour quelle valeur de x les objets ont-ils le même volume ?"
- le système à deux inconnues traduisant l'égalité des deux fonctions de x
- l'intersection des deux graphes qui représentent les deux fonctions.

Ou non ca ne sert à rien ma prof est assez intelligente pour savoir tout cela ???

et d'autre part pour la c, la phrase est correcte et bien rédigée ?

Posté par gwendolin gwendolin

bonjour,
f(x)=7x +120 est une fonction affine, représentée par une droite et il suffit de 2 points pour définir une droite

en général, on choisit x=0, f(0)=7*0+120=120
et on détermine x  pour f(x)=0 mais ici cette 2ème valeur n'est pas commode à utiliser

Posté par Pierre_D Pierre_D

Oui Cyril, mon commentaire :

"L'important est de bien voir ici la concordance entre :
- la question "pour quelle valeur de x les objets ont-ils le même volume ?"
- le système à deux inconnues traduisant l'égalité des deux fonctions de x
- l'intersection des deux graphes qui représentent les deux fonctions."

est à ton adresse exclusive, c'est à imprimer dans ta tête, pas dans ton devoir !

Posté par cyril10 cyril10

Rebonjour,

Pour la 3. en effet je me suis trompé  merci de l'avoir aperçu pour moi


pour la 3a vous dites: mais je ne vois pas où est l'erreur ?

3b) j'écris juste ?

3c) j'écris juste ???

Cyril.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Cyril,

Pour un système déquations, on écrit souvent comme ceci, l'accolade indiquant justement qu'il s'agit d'un système dont les deux équations doivent être satisfaites en même temps :



Pour le reste, fais-toi un peu confiance.

Posté par cyril10 cyril10

je ne comprends pas pourquoi ce système bien sûr

Mais cela veut dire que ma question 3a) est fausse ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Mais non, Cyril, cela veut dire que :
- dans deux équations indépendantes, les solutions de l'une n'ont pas de rapport a priori avec les solutions de l'autre.
- dans un système de deux équations, les solutions doivent vérifier à la fois les deux équations

Posté par cyril10 cyril10

Donc, pour la 3.a)

javascript:void(0)
c'est mieux de commencer par ce système que le mien



??

Posté par Pierre_D Pierre_D

"Le tien" n'est pas un système d'équations, vu que ta deuxième "équation" n'en est pas une !

Posté par cyril10 cyril10

ah je vous prie de m'excuser
j'ai fais une énorme erreur en oubliant "y="

pour le système de 3a

c'est
<y=27x
<y= 7x+120

à ce moment là c'est un système d'équation donc pour la question 3a ) j'ai bon ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Oui.
Confiance, je répète, confiance ...

Posté par cyril10 cyril10

Oui, en effet je ne suis jamais sûr de moi !
Cela est mon plus grand défaut !

Mais je vous remercie encore pour tout et surtout pour votre patience!

Ah bientôt !

Cyril.