Suite et intégrale

Posté par Arzur Arzur

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide sur un exo mélangeant suite et intégrale.

On considère I_n= Intégrale entre 1 et e¹ de (lnx)ⁿ

1) Montrer que la suite est convergente. Je n'y arrive pas

2) En intégrant par parties, établir une formule de récurrence entre I_n et I_n-1. J'ai essayé l'intégration par partie avec u'(x)=1 et v(x)=ln(x)ⁿ mais cela ne m'aide pas plus.

3) Trouver un équivalent de In. Je suppose qu'il me faut le reste.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par olive_68 olive_68

Salut

1. Donne un encadrement pour de puis applique l'exposant n

Posté par Arzur Arzur

On retrouve 0ln(x)n1. On peut donc dire qu'elle est convergente.

Posté par olive_68 olive_68

Non là tu montres juste qu'elle est bornée, maintenant tu fais la méthode traditionnelle pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante

Posté par Arzur Arzur

ah oui!! Je fais toujours la même gaffe avec bornée ne dit pas obligatoirement convergente. J'ai réussi à finir la Q1. Pour la Q2, je n'ai pas du choisir les bons éléments non?

Posté par olive_68 olive_68

Si je pense que c'est bon, tu trouves quoi comme résultat ?

Posté par Arzur Arzur

Je trouve que c'est égale à e - Integrale de 1 à e de n(ln(x))^n-1 donc ca m'avance pas

Posté par olive_68 olive_68

je n'ai pas vérifier le calcul mais si tu as trouvé ça alors tu a fais la question

Posté par Arzur Arzur

c'est ca!! j'avais pas fait le rapprochement avec I_n-1

Posté par olive_68 olive_68

^^

Posté par Arzur Arzur

Merci beaucoup!! Pour l'équivalent de In j'ai toujours une intégrale donc ce n'est pas bon?

Posté par olive_68 olive_68

Pardon j'avais pas vu que on devait trouver un équivalent (surtout que tu as posté dans le forum terminale)

Je n'ai pas encore fait ça en cours mais si on a fait une IPP c'est que ça doit t'être utile, je ne peux pas t'aider ici ..

Posté par Arzur Arzur

C'est un exo de terminale, c'est ca le problème!!

Posté par olive_68 olive_68

Ben alors pourquoi il demande un équivalent ? (vu en sup pourtant ^^)

Je vais regarder dans mon livre pour voir comment ça marche, peut-être que je saurais te répondre je te tiens au courant

Posté par Arzur Arzur

oki merci. Si je trouve je l'indiquerais ici demain. Ca peut toujours aider d'autres personnes.

Posté par olive_68 olive_68

Ah en fait j'ai fait le jambon c'est peut-être plus simple qu'on pensait :

converge donc sans soucis on a     .

Donc        .

T'en penses quoi ? Tu as eus un corrigé de cet exercice ?

Posté par Arzur Arzur

Alors j'ai eu le corrigé ce matin même! Et c'est ca, fallait penser à trouver une même limite avec une vitesse de convergence identique. C'est la réponse écrit sur le corrigé.