DM explication

Posté par zgoute zgoute

Bonjour je suis en 1ere s et j'aurai besoins d'aide pour un exercice:
Soit g la fonction définie sur [0 ;+l'infini[ par :
g(x)=5x^3-1500x-200


1)Quel est la limite de g en + l'infini? Etudier le sens de variation de g sur [0 ;+linfini[ et dresser le tableau des variations.
2) Expliquer pourquoi l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans [10 ;20]. En donnant une valeur arrondie à 0.1 près.

Voici mes réponses:
lim g(x) quand x+= + car lim g(x)est égale à la limite de son terme de plus haut degré.
Je calcule ensuite la dérivée g'(x)=15x²-1500
Dans l'intervalle 0;10 g est désroissant et dans 10;+ g est croissant.
A partir de la je bloque je ne trouve pas de méthode pour trouver .
Merci d'avance.

Posté par belgium92 belgium92

salut
ta fonction est strictement croissante sur [10,20] a valeur dans [-10200,9800] donc il existe une valeur alpha
tel que f(alpha)=0  theorme des valeurs intermediaires (TVI)
ensuite tu calcules les valeurs en te rapprochant de plus en plus de zero

Posté par zgoute zgoute

A quoi correspond le théorème des valeurs intermédiaire je ne l'ai jamais fais.

Posté par belgium92 belgium92

oups c'est terminale.
ceci etant tu peut expliquer que la fonction est continue et toujours croissante de x=10 a x=20 et que pour y elle passe de f(10)=-10200 a f(20)=9800. donc elle doit couper une fois l'axe des abscisses donc elle s'annule une fois et une seule.

Posté par zgoute zgoute

Mais dans l'énoncé il demande une valeur "arrondi à 0,1 près".