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Posté le 14-03-10 à 16:21

Posté par tonia

Bonjour , alors voila nous venons de commencer une nouvelle lecon sur les primitives et notre prof de maths nous a donner des calculs de primitives a faire pour nous entrainer, en l'absence de correction j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider a m'autocorriger.
Je poste ce que j'ai fait :

1) f(x) = 3x³- 2x + 2 sur R
F(x) = 3/4x⁴- x² + 2x

2) f(x) = x + 2 + 1/x²
F(x) = 1/2x² + 2x - 1/2x²

3) (3x² + 4x -2)/(x⁴)
Alors ce lui ci je n'y arrive pas je pensais faire (3x²+4x-2) * 1/x⁴

4) f(x) -3(-3x-2)²
de la forme u' * uⁿ ce qui donne
F(x) = 1/3(-3x-2)³

5) f(x) = x³(x⁴-1)²
? n'est pass de la forme u'*uⁿ il faut trouver une forme pour l'écrire de cette manière ?

6) f(x) = (2x-3)(x²-3x+3)
F(x) = (x²-3x)(1/3x³-3/2x²+x (??)

7) f(x) = (x+1)/(x² + 2x- 3)
On met f(x) = (x+1)*(x²+2x-3)
F(x) = (x²+2x-3)^-1)/(-1) = - (1/x²+2x-3)

8) f(x) = 3x/

(x²-1)
F(x) = x* (2x/

(x²-1) = 2x

(x²-1)

9) f(x) = 3cos2x + 2sin3x
F(x) = 3sin2x - 2cos3x

10) cos (3x-

/3)
Alors ca ... si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait génial

donc voila merci d'avance j'espere que c'est assez lisible

re : Primitives

Posté le 14-03-10 à 18:59

Posté par veleda

bonsoir,
je commence par la fin
10)une primitive de cos(ax+b) c'est $\frac{1}{a}sin(ax+b) +C$
donc ici $\frac{1}{3}sin(3x)-\frac{\pi}{3})$

9)si tu avais dérivé F(x) tu aurais vu qu'il manque $\frac{1}{2}et\frac{1}{3}$ la dérivée de sinu c'est u'cosu et celle de cosu c'est-u'sinu
$F(x)=\frac{3}{2}sin2x-\frac{2}{3}cos3x+C$

re : Primitives

Posté le 14-03-10 à 19:02

Posté par veleda

une parenthèse insolite dans 10
$\frac{1}{3}sin(3x-\frac{\pi}{4})$

re : Primitives

Posté le 14-03-10 à 19:10

Posté par veleda

1)correct à part la constante absente
2) le dernier terme est inexact
une primitive de $\frac{1}{x^2}$ c'est $\frac{-1}{x}$
3)tu écris la fonction sous la forme $\frac{3}{x^2}+\frac{4}{x^3}-\frac{2}{x^4}$
4) d'accord
je continue tout à l'heure

re : Primitives

Posté le 14-03-10 à 21:59

Posté par veleda

5)
tu poses $u(=>F(x)=x)=\frac{x^4}{4}=>u'(x)=x^3 \\ \\ 6)[tex](2x-3)=(x^2-3x+3)'$ tu cherches une primitive de u'.u

7)(x²+2x-3)'=2(x-1)
tu cherches donc une primitive de $\frac{u'}{2u}$ c'est $\frac{1}{2}ln|u|$

8)en posant $u(x)=x^2-1=>u'=2x$ donc on cherche une primitive de
$\frac{3}{2}\frac{u'}{\sqrt u}$

re : Primitives

Posté le 14-03-10 à 22:11

Posté par veleda

5)j'ai un problème avec mon ordinateur qui mélange les phrases
je retape 5)tu poses $(x^4-1)=u(x)=>u'(x)=4x^3$
donc tu cherches une primitive de $\frac{1}{4}u'u^2$

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