résolution d'équations de forme cos(u(x))=cos(v(x))

Posté par trashcan trashcan

J'aimerai simplement savoir si j'ai bien compris la méthode de résolutions de cette équation:
   cos(x)=cos(4x)
je trouve x=4x+2k ou x=-4x+2k
-3x=2k ou 5x=2k
x=-2/3k ou x 2/5k

Est-ce suffisant ou faut-il représenter ces résultats graphiquement?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Trashcan,

Je pense que tu veux dire "les représenter sur le cercle trigonométrique" ; ce n'est pas nécessaire si l'énoncé ne le demande pas explicitement.
Il y a néanmoins souvent intérêt à le faire au brouillon, pour soi-même, ça permet de mieux maîtriser la question et donc d'éviter des erreurs (ce n'est pas vraiment utile ici, où la question est claire et simple).

Posté par trashcan trashcan

merci pour ta réponse mais j'ai pu voir la prof qui veut apparemment que je les représente sur une droite graduée de en

Posté par Pierre_D Pierre_D

Ouais ... il lui était alors absolument nécessaire de préciser ce qu'elle voulait, vu que c'est peu habituel et d'un intérêt tout relatif.

Posté par rebelle03 rebelle03

bonjour j'ai le même exercice voila j'ai trouver mais deux solution pour la 1ére x=2kpi / -3 ou x=2kpi/5 mais dans grand R c'est quoi les solutions je voi pas trop comment on pourrait dire les solutions dans grand R pour moi il n'y a que 2 solutions celle trouver non?

Posté par Priam Priam

Chacune de ces solutions se démultiplie en fait en une série de solutions, car k peut prendre n'importe quelle valeur entière.

Posté par rebelle03 rebelle03

Jusque la je comperend mais je marque quoi sur ma feuille?  les solutions sont ... ET ... et ses multiples?

Posté par Priam Priam

Donnes comme solutions  x = -(2/3)kpi ou (2/5)kpi.
Parfois on limite les solutions de telles équations à un intervalle déterminé, par exemple de - pi à + pi.
On calcule alors la ou les valeurs de k qui fournissent les solutions comprises dans cet intervalle.

Posté par Priam Priam

Correction : Donne.

Posté par rebelle03 rebelle03

oui mais la c'est dans R

Posté par rebelle03 rebelle03

enfaite je ne comprend pas bien cmment trouver les solution et comment les présenter sur une copie dans R MOINS PI       PI ....

Posté par Pierre_D Pierre_D

On peut te suggérer de dessiner toutes les solutions dans l'intervalle [-,], en donnant à k les valeurs -1, 0, 1 pour la première forme , et -2, -1, 0, 1, 2 pour la deuxième.

Posté par rebelle03 rebelle03

pour R on ne doit aps dépasser - 2 ou 3 et moin pi pi on ne pas dépasser -1 et 1 c'est ça ?